报告题目：Maximal slope curve, 广义特征线与奇性传播

主 讲 人：程伟 教授（南京大学）

报告时间：2024年10月21日 16:00-17:00

报告地点：腾讯会议 852-410-375

主办单位：数学科学学院

报告摘要：Maximal slope curve（MSC）的概念来源于抽象梯度流理论，在最优输运等领域有重要的应用。广义特征线源于双曲守恒律关于激波演化的研究。关于Hamilton-Jacobi方程粘性解的广义特征线给出了传播粘性解奇性的精确刻画，它与随机最优控制中zero noise limit问题也密切相关。我们建立了粘性解甚至一般半凹函数的MSC理论，证明其恰为一类特殊的广义特征线，严格奇性特征线。这一理论解决了该领域若干重要的公开问题，并且对经典弱KAM理论提供了新的研究角度。我们还探讨了割迹和奇点集上的输运问题，给出相应的连续性方程。本报告还将简单介绍该理论在最优输运与随机最优控制的一些应用。这些工作是基于近期与Piermarco Cannarsa、洪家辉、石天齐、王楷植、魏文学和朱志向的一些合作的成果。

主讲人简介：程伟，南京大学教授，博士生导师。现为南京大学数学学院教学委员会主任，中国数学会常务理事。长期从事Hamilton动力系统、特别是Aubry-Mather理论，Hamilton-Jacobi方程粘性解理论，平均场博弈论和最优输运等领域的交叉研究。在包括Publ. Math. IHÉS在内的国际一流期刊上发表诸多重要成果，产生了较大的国际影响。主持完成多项国家自然科学基金面上项目，目前主持一项国家自然科学基金重点项目（2023-2027）。