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“信息与计算科学”专业课程教学大纲

信息来源: 发布日期: 2018-06-13浏览次数:

数学科学学院

“信息与计算科学”专业课程教学大纲

培养方案修订负责人:陆书环     教学大纲统稿人:王利广

数学分析教学大纲

教研室主任:张克梅        执笔人:孙钦福

一、课程基本信息

开课单位:数学科学学院

课程名称:数学分析

课程编号06200131

英文名称Mathematical Analysis

课程类型专业基础课

总 学 时289        理论学时: 289  实验学时:0   课外学时:0

   分:17

开设专业:信息与计算科学

先修课程:无

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是数学系的一门重要基础课,其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元与多元微积分、级数论、广义积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程(如《微分方程》、《实变函数》、《复变函数》、《概率论与统计学》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理》等)提供一些所需的基础理论和知识,另一方面还对提高学生思维能力,开发学生智能加强“三基”(基础知识、基本理论、基本技能)及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。

(二)课程目标

通过本课程教学的主要环节(讲授与讨论、习题课、作业、辅导等),使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解,从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章  实数集与函数

1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.理解确界概念,并会证明确界原理。

第二章  数列极限

1.理解数列极限的概念,并会应用“”语言证明数列极限。

2.掌握收敛数列的性质,并会利用收敛数列的性质证明数列的有关问题。

3.掌握数列极限存在的条件,并会应用单调有界定理证明数列极限存在,会应用柯西收敛准则证明数列收敛与发散。

4.掌握数列极限的否定定义,并会应用。

第三章  函数极限

1.理解函数极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系,并会应用定义证明函数在各种极限过程下的极限。

2.掌握各种情形下函数极限的否定定义,并会用否定定义证明问题。

3.掌握函数极限的性质及四则运算法则,并会证明。

4.掌握函数极限存在的两个准则(归结原则与柯西准则),并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

5.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

第四章  函数的连续性

1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质和初等函数的连续性,会证明闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、反函数的连续性定理、一致连续性定理),并会应用这些性质。

第五章  导数与微分

1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。理解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

3、理解高阶导数与高阶微分的概念,会求简单函数的阶导数与阶微分。

4、会求分段函数的一阶、二阶导数。

5、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

第六章  微分中值定理及其应用

1.理解并会用洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理,并会应用它们证明问题。

2.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

3.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

4.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

第七章  实数的完备性

1.掌握实数完备性的基本定理的证明,并会证明它们的等价性。

2.掌握闭区间上连续函数性质的证明,并会应用它们解决其他问题。

3.理解上极限和下极限的概念及性质,并会求数列的上下极限。

第八章 不定积分

1.理解原函数概念,理解不定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握换元积分法与分部积分法。

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

第九章 定积分

1.理解定积分的概念。

2.掌握牛顿莱布尼兹公式,会用定积分求数列的极限。

3.掌握定积分存在的必要条件和充要条件,并会应用它们证明一些分析问题。

4.掌握定积分的性质并会灵活运用。

5.理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数,掌握微积分基本定理,并会证明。

6.理解积分第二中值定理,并会应用。

7.掌握换元积分法与分部积分法。

8.了解大和与小和的概念

第十章  定积分的应用

1.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)。

2.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

3.了解定积分在物理上的某些应用(变力做功、引力、压力和函数的平均值等)。

第十一章  反常积分

1.了解两类反常积分的概念并会计算两类反常积分。

2.会用定义判断反常积分的收敛与发散。

3.掌握无穷积分与暇积分的性质以及收敛性判别方法(比较判别法,柯西判别法,狄里克莱判

别法与阿贝尔判别法)。

4.掌握无穷积分的绝对收敛与条件收敛的概念。

第十二章  数项级数

1.理解数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。

3.掌握正项级数收敛性判别法(比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法)。

4.掌握交错级数的莱布尼兹判别法。

5.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛级数与收敛级数的关系,理解绝对收敛级数的性质。

6.掌握一般项级数的阿贝尔判别法与狄里克莱判别法。

第十三章  函数列与函数项级数

1.熟练掌握函数列与函数项级数的一致收敛与非一致收敛的定义,并会证明函数列与函数项级数的一致收敛与非一致收敛。

2.掌握判别函数列与函数项级数的一致收敛与非一致收敛的方法。

3.掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质(连续性、可积性、可微性),并会熟练这些定理的证明以及应用。

第十四章  幂级数

1.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

2.理解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。

3.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

4.掌握的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

5.了解复变量的指数函数及欧拉公式。

第十五章  傅里叶级数

1.了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的收敛定理。

2.会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与

余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。

3.了解傅里叶级数收敛定理的证明。

第十六章  多元函数的极限与连续

1.理解平面点集的一些基本概念,了解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。

2.掌握上的完备性定理,并会应用。

3.理解二元函数极限的概念,并会应用定义证明二元函数的极限。

4.掌握重极限与累次极限之间的关系。

5.理解二元函数连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质,并会证明与应用。

第十七章  多元函数微分学

1.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求偏导数与全微分,理解可微的必要条件与充分条

件存在的必要条件和充分条件,了解偏导数与全微分的几何意义。

2.掌握多元复合函数偏导数与全微分的求法,理解一阶全微分形式的不变性。

3.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

4.掌握高阶偏导数的求法,混合偏导数与求导顺序无关定理。

5.了解二元函数的中值定理与泰勒公式。

6.理解多元函数极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,二元函数极值存在的充分条

件,会求二元函数的极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

第十八章  隐函数定理及其应用

1.了解隐函数的概念,掌握隐函数存在唯一性定理与隐函数可微性定理,会求隐函数的偏导数

及高阶偏导数。

2.了解隐函数组的概念,掌握隐函数组存在唯一性定理与可微性定理,会求隐函数组确定的隐

函数的偏导数及高阶偏导数。

3.了解反函数组定理。

4.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

5.理解多元函数条件极值的概念,掌握用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最

大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

第十九章  含参量积分

1.理解含参量正常积分的概念,掌握含参量积分的连续性、可微性、可积性。

2.掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法,掌握含参量反常积分的分析性质,并会应用

这些性质计算含参量积分。

3.掌握函数与函数的定义以及它们之间的关系,并会应用函数与函数计算一些积分。

第二十章  曲线积分

1.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

2.掌握计算两类曲线积分的方法。

第二十一章  重积分

1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。

4.了解二重积分的变量变换公式。

5.会求曲面的面积,物体的重心、转动惯量。

6.了解重积分的概念,会计算反常二重积分,了解在一般条件下重积分变量变换公式的证明。

第二十二章  曲面积分

1.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

2.了解散度与旋度的概念,并会计算。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章    实数集与函数

10

8

2

第二章    数列极限

16

12

4

第三章    函数极限

16

12

4

第四章    函数的连续性

18

12

6

第五章    导数与微分

14

10

4

第六章    微分中值定理及其应用

18

12

6

第七章    实数的完备性

10

6

4

第八章    不定积分

12

8

4

第九章    定积分

22

16

6

第十章    定积分的应用

10

8

2

第十一章  反常积分

12

8

4

第十二章  数项级数

12

8

4

第十三章  函数列与函数项级数

14

10

4

第十四章  幂级数

10

8

2

第十五章  傅里叶级数

10

8

2

第十六章  多元函数的极限与连续

10

8

2

第十七章  多元函数微分学

14

10

4

第十八章  隐函数定理及其应用

10

8

2

第十九章  含参量积分

14

10

4

第二十章  曲线积分

8

6

2

第二一章  重积分

16

12

4

第二二章  曲面积分

13

9

4

第二三章  流形上微积分学初阶

0

0

0

合计

289

209

80











五、考核说明

本课程采用期末考试与平时测评相结合;期末考试为闭卷考试,考试时间为120分钟;平时测评包括作业、期中考核等。学生修完本课程并参加考试后,其成绩的评定为:期末考试成绩(70%+作业成绩(10%+其中考核成绩(20%)。

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1. 华东师范大学数学系编 《数学分析》,高等教育出版社,2001年。

   (二)主要参考书目

1.刘一鸣、周家云、解际太,《数学分析》,山东大学出版社,93年版。

2.刘立山、孙钦福,《数学分析的基本理论与典型方法》,中国科学技术出版社,05年版。

高等代数”教学大纲

教研室主任:王培合            执笔人:彭桢

一、课程基本信息

开课单位:数学科学学院

课程名称:高等代数

课程编号 06200221

英文名称Advanced Algebra

课程类型专业基础课

总 学 时  187      理论学时:187   实验学时:0   课外学时:0

   分:  11

开设专业:信息与计算科学

先修课程:无

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是一门数学专业本科生重要的基础课,是数学专业本专科生学习其他后继科目的基础。其主要任务是传授给学生代数思想方法及多项式和线性代数的基本知识。《高等代数》为学生进一步学习与研究代数,几何及其它方向提供了基础知识,基本技能,基本理论并充分展示了代数学的思维特点。通过本课程的学习,应使学生掌握多项式特别是线性代数的基本概念、性质及一些经典结论,最重要的是,使学生能够灵活运用代数学思维方法和技巧。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1.正确理解和掌握数域、多项式的相关的概念,掌握多项式运算。

2.利用带余除法,辗转相除法求两多项式的商和余式以及最大公因式。

3.应用余数定理求值,并进行实、复系数多项式的因式分解。

4.判断有理系数多项式是否为本原多项式,不可约多项式并进行适当的因式分解。

5.了解多元多项式的有关概念性质和对称多项式基本定理。

6.灵活利用各种方法对行列式进行简化并计算。

7.利用克兰姆(Cramer)法则求解线性方程组,并认识拉普拉斯(Laplace)定理和行列式的乘法规则。

8.掌握线性方程组的高斯消元法。

9.求任意n维向量组的线性相关(无关)性,求向量组的极大线性无关组并用极大线性无关组线性表出其他向量。

10.求矩阵的秩,并能应用矩阵的秩。

11.判定(齐次)线性方程组是否有(非零)解,描述线性方程组解的结构,并能熟练求解线性方程组。

12.了解求解二元高次方程组的一般方法。

13.计算矩阵的和、差、乘积、数量乘积、转置、方幂、可逆矩阵的逆、矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩。

14.求任意方阵的伴随矩阵,并研究伴随矩阵与原矩阵的关系。

15.利用初等矩阵的性质、矩阵的初等变换、可逆矩阵的分解以及分块矩阵的运算、初等变换研究矩阵的性质。

16.了解广义逆矩阵的性质求解矩阵方程。

17.通过非退化的线性替换把二次型[对称矩阵]化简为标准形[对角矩阵]

18.掌握复、实系数二次型的规范形的唯一性及理论推导,理解并能熟练应用(半)正定二次型[矩阵]的定义、性质及判定,总结出矩阵的合同不变性质。

19.熟练应用非退化线性替换及矩阵的合同变换化简二次型、对称矩阵成标准形或规范形,应用二次型[对称矩阵]的有关理论于某些等式或不等式的证明。

20.计算线性空间的维数和基,通过不同基之间的变换求向量的坐标。

21.通过现行变换和矩阵的关系,利用矩阵简化线性变换。

22.求矩阵的特征值和特征向量,并利用特征向量化矩阵为若而当标准形。

23.通过内积的定义区别欧式空间和线性空间,并掌握正交变换和正交阵的关系。

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章  多项式

第一节  数域

1.掌握数域的概念;

2.理解有理数数域是最小的数域,掌握复数域,实数域和有理数域之间的关系。

第二节  一元多项式

1.了解一元多项式的定义;

2.掌握一元多项式的四则运算及其性质。

第三节  整除的概念

1.掌握带余除法定理,并利用带余除法定理计算商和余式;

2.理解整除的概念,掌握整除的判定。

3.掌握综合除法。

第四节 最大公因式

1.理解最大公因式的概念;

2.掌握辗转相除法,并会求满足要求的

3.理解互素的概念,掌握互素的判定方法。

第五节 因式分解定理

1.掌握不可约多项式的概念及性质;

2.理解因式分解及唯一性定理;,掌握多项式的标准分解式。

第六节 重因式

1.掌握k重因式的概念,理解重因式与微商的关系。

第七节 多项式函数

1.掌握余数定理及其推论;

2.理解多项式函数和多项式之间的关系。

第八节 复系数与实系数多项式的因式分解

1.掌握代数学基本定理;

2.理解复系数多项式因式分解定理,掌握复系数多项式的标准分解式。

2.理解实系数多项式因式分解定理,掌握实系数多项式的标准分解式。

第九节 有理系数多项式

1.掌握本元多项式的概念;

2.理解高斯引理,掌握有理系数多项式的基本性质以及埃森斯坦因判别法。

第十节 多元多项式

1.掌握多元多项式以及对称多项式的概念,并利用带余除法定理计算商和余式;

2.理解对称多项式的基本定理,掌握多元多项式的因式分解和简化。

第二章 行列式

第一节 引言

1.掌握二阶和三阶行列式的算法理解行列式与线性方程组的关系。

第二节 排列

1.掌握排列,逆序数,奇偶排列的概念;

2.理解排列的奇偶性与置换的关系。

第三节  n级行列式

1.了解利用定义计算行列式的方法;

2.掌握行列式的性质1

第四节 n级行列式的性质

1.理解并掌握行列式的各种性质。

第五节 行列式的计算

1.理解矩阵的概念掌握矩阵的初等变换并利用矩阵的初等变换简化行列式的计算。

第六节 行列式按一行(列)展开

1.理解余子式和代数余子式的概念;

2.掌握行列式按一行(列)展开计算行列式的方法;

3.掌握形如范德蒙德行列式的计算。

第七节 克拉默(Cramer)法则

2.理解并掌握克拉默法则。

第八节 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则

1.掌握k阶子式的代数余子式的概念;

2.理解并掌握拉普拉斯定理和行列式的乘法原理。

第三章 线性方程组

第一节 消元法

1.掌握代入消元法和高斯消元法;

2. 理解方程组的初等变换。

第二节 n维向量空间

1.掌握n维向量的概念,掌握向量的加减法运算以及数与向量相乘。

第三节 线性相关性

1.理解线性相关,线性无关,线性表出,等价,极大线性无关组等概念。

2.掌握判断向量组线性相关和线性无关的方法,掌握将一个向量被其他向量线性表出的方法;

3.理解有关向量组线性相关性的若干结论。

第四节 矩阵的秩

1.掌握矩阵的行秩,列秩和秩的概念;

2.理解矩阵的秩与矩阵的子式的关系;

3.掌握计算矩阵的秩的方法,并求矩阵的列(行)向量组的极大线性无关组。

第五节 线性方程组有解的判定定理

1.理解并掌握线性方程组有解判定定理。

第六节 线性方程组界的结构定理

1.掌握齐次线性方程组的基础解系的概念;

2.理解并掌握(齐次)线性方程组的解的结构定理并能熟练求解线性方程组。

第七节 二元高次方程组

1.了解求解二元高次方程组的一般方法。

第四章 矩阵

第一节 矩阵概念的一些背景

1.了解矩阵概念的背景。

第二节矩阵的运算

1.掌握矩阵的四则运算以及矩阵的数量乘法并能熟练的应用各种运算性质进行计算。

第三节矩阵乘积的行列式与秩

1.理解矩阵乘积的行列式和行列式的乘积之间的关系;

2.掌握矩阵的各种运算的秩与原来矩阵的秩之间的关系。

第四节矩阵的逆

1.掌握可逆矩阵以及矩阵的伴随矩阵和矩阵的逆的概念;

2.掌握矩阵可逆的条件以及矩阵的逆的求法;

3.理解矩阵求逆与其他矩阵运算之间的关系并能求解简单的矩阵方程。

第五节 矩阵的分块

1.掌握矩阵分块原理,并利用矩阵分块原理解决相关问题。

第六节 初等矩阵

1.掌握初等矩阵的概念;

2.理解初等矩阵的乘法与矩阵的初等变换之间的关系,并利用初等矩阵解决相关问题。

第七节 分块乘法的初等变换及应用举例

1.掌握利用分块矩阵以及矩阵初等变换相结合简化矩阵运算的方法,并能利用来解题。

第五章 二次型

第一节 二次型及其矩阵表示

1.掌握二次型及其矩阵的定义,矩阵的合同关系;

2.理解二次型的线性替换和矩阵的合同关系之间的关系。

第二节 标准形

1.掌握利用二次型的非退化线性替换化二次型为标准形的方法及矩阵方法;

2.掌握利用上述方法化二次行为标准形的具体步骤并能用之解决问题。

第三节 唯一性

1.掌握实(复)二次型的规范型的概念;

2.理解规范型的唯一性定理及证明,并用之解决实际问题。

第四节 正定二次型

1.掌握正定二次型、负定二次型、半正定二次型、半负定二次型的概念;

2.理解正定二次型、负定二次型、半正定二次型、半负定二次型的所有等价条件并能灵活利用个等价条件解决问题。

第六章 线性空间

第一节 集合·映射

1.掌握集合与映射定义,理解单射,满射,可逆映射的定义,并能验证映射的可逆性并求映射的逆。

第二节 线性空间的定义与简单性质

1.掌握线性空间的定义会判断怎样的集合是线性空间;

2.掌握线性空间的简单性质,并利用性质解决相关问题。

第三节 维数·基与坐标

1.掌握维数、基、坐标的概念,会求线性空间的维数和基,对于任意一个向量会求他在某组基下的坐标;

第四节 基变换与坐标变换

1.理解线性空间任意两组基之间的关系,了解基变换矩阵,会通过基座标变换矩阵来求向量的坐标。

第五节 线性子空间

1.掌握线行子空间的概念和判定;

2.了解线行子空间的基和原线性空间的基之间的关系。

第六节 子空间的交与合

1.理解并掌握维数定理;

2.理解任意多个子空间的交仍是子空间,任意有限多个子空间的和是子空间。

第七节 子空间的直和

1.掌握子空间的直和的概念;

2.理解子空间的直和的判定条件,并会利用条件判断子空间的和是否位直和。

第八节 线性空间的同构

1.掌握线性空间同购的概念,会判断怎样的映射是同构映射;

2.理解并掌握线性空间的同构的充要条件并构造同构的线性空间之间的同构映射。

第七章 线性变换

第一节 线性变换的定义

1.掌握线性变换的概念及基本性质理解线性变换与映射的关系。

第二节 线性变化的运算

1.掌握线性变换的和、差、积、商,以及线性变换的数量乘积和逆仍然是线性变换。

第三节 线性变换的矩阵

1.掌握线性变换及其运算和矩阵及其运算之间的关系;

2.理解线性变换在不同基下的矩阵之间的相似关系,并了解相似关系的性质。

第四节 特征值与特征向量

1.掌握特征值、特征向量与特征多项式的概念;

2.理解特征值与特征向量之间的关系;

3.对于任意的线性变换(方阵)会求其特征多项式,特征值和特征向量。

4.理解相似的矩阵的特征多项式及特征值之间的关系。

第五节 对角矩阵

1.掌握任意方阵客对角化的所有充分必要条件,充分条件以及必要条件;

2.掌握判断矩阵可对角化的方法,并能将可对角化的矩阵对角化。

第六节 线性变换的值域与核

1.掌握线性变换的值域与核,秩与零度的概念;

2.理解线性变换的秩和零度的和等于线性空间的维数,并能用之解决问题。

第七节 不变子空间

1.掌握不变子空间的概念以及线性变换在子空间上的限制;

2.理解利用不变子空间简化线性变换(矩阵)的方法,并能利用它简化矩阵。

第八节 若尔当(Jordan)标准形

1.掌握矩阵的若尔当标准形的概念;

2.理解矩阵的若尔当块和其对应的线性空间的不变子空间的关系;

3.掌握将矩阵化为若尔当标准形的方法,并会利用该方法化矩阵为若尔当型矩阵。

第九节 最小多项式

1.掌握最小多项式的概念;

2.理解矩阵(线性变换)的最小多项式和特征多项式以及若尔当标准形的关系,并会求矩阵的最小多项式。

第八章矩阵

第一节矩阵

1.掌握矩阵,矩阵的秩的定义以及矩阵可逆的充要条件。

第二节矩阵在初等变换下的标准形

1.掌握矩阵的初等变换,以及矩阵的标准形的定义;

2.理解并掌握用矩阵的初等变换化矩阵为标准形的方法,并能讲矩阵化为标准形。

第三节 不变因子

1.掌握行列式因子和不变因子的定义,理解两者之间的关系,并会求矩阵的不变因子和行列式因子;

2.理解矩阵的标准形是唯一的。

第四节 矩阵相似的条件

1.掌握理解用矩阵的等价和不变因子刻画矩阵相似,并能利用矩阵判断矩阵是否相似。

第五节 初等因子

1.理解行列式因子,不变因子,初等因子之间的关系;

2.掌握不变因子,初等因子的求法,并会求解不变因子和初等因子;

3.理解初等因子跟矩阵的标准形之间的关系。

第六节 若尔当(Jordan)标准形的理论推导

1.掌握利用矩阵,不变因子,初等因子,解决矩阵的相似对角化问题以及矩阵的若尔当标准形问题。

第七节 矩阵的有利标准形

1.掌握利用矩阵,解决矩阵的有理标准形问题的方法。

第九章 欧几里得空间

第一节 定义与基本性质

1.掌握内积的定义和性质;掌握欧几里得空间的定义;

2.掌握欧几里得空间中向量的长度和家教的概念,正交的概念;

3.掌握欧几里得空间的柯西-布涅科夫斯基不等式,以及度量矩阵。

第二节 标准正交基

1.掌握标准正交基的概念;

2.掌握施密特正交化方法,并学会利用施密特正交化方法求欧几里得空间的标准正交基;

3.掌握正交矩阵的概念,理解两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交阵。

第三节 同构

1.理解欧几里得空间同构的概念。

第四节 正交变换

1.掌握正交变换的概念,理解正交变换在标准正交基下的矩阵是正交阵;

2.掌握正交变换的性质,并利用正交变换的性质解题。

第五节 子空间

1.掌握欧几里得空间的子空间的定义,掌握欧几里得空间的子空间的正交补的定义,并能够找出欧几里得空间的子空间的正交补。

第六节 实对称阵的标准形

1.理解掌握利用正交合同变换化实对称阵为对角阵的方法,并能解决相关问题。

第七节 向量到子空间的距离·最小二乘解

1.掌握距离的概念;

2.理解利用最小二乘法解决具体问题的方法。

第八节 酉空间介绍

1.掌握酉空间的定义和性质;

2.理解酉空间与欧几里得空间的共同点和差异。

第十章 双线性函数与辛空间

第一节 线性函数

1.掌握线性函数的概念。

第二节 对偶空间

1. 掌握对偶空间与对偶基的定义,并会求线性空间的对偶空间。

2. 掌握对偶空间的性质。

第三节 双线性函数

1.掌握双线性函数的概念,度量矩阵的概念;

2.了解双线性函数与矩阵的关系以及特别的双线性函数。

第四节 辛空间

1.掌握辛空间,辛同构,辛正交基,辛正交补等有关定义;

2.了解Witt定理。

(二)实践教学的内容及要求

无实践要求

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章:多项式

25

21

4

第二章:行列式

25

21

4

第三章:线性方程组

25

19

6

第四章:矩阵

27

21

6

第五章:二次型

13

11

2

第六章:线性空间

15

11

4

第七章:线性变换

21

17

4

第八章:矩阵

12

10

2

第九章:欧几里得空间

18

14

4

第九章:双线性函数与辛空间

6

6

   

187

151

36











五、考核说明

本课程采用期末考试与平时测评相结合;期末考试为闭卷考试,考试时间为120分钟;平时测评包括作业、期中考核等。学生修完本课程并参加考试后,其成绩的评定为:期末考试成绩(70%+作业成绩(10%+期中考核成绩(20%)。

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.北京大学数学系几何与代数教研室编 王萼芳、石生明修订《高等代数》(第三版),高等教育出版社,2003年。

   (二)主要参考书目

1.  王萼芳,石生明修订《高等代数》,(第三版)高等教育出版社;

  1. 复旦大学数学系主编,《高等代数》,上海科技出版社1987年版;

解析几何教学大纲

教研室主任:王培合          执笔人:王培合

一、课程基本信息

开课单位:数学科学学院

课程名称:解析几何

课程编号06200311

英文名称Analytic Geometry

课程类型专业基础课

总 学 时68        理论学时:68   实验学时:0   课外学时:0

   分:4

开设专业:信息与计算科学

先修课程:无

二、课程任务目标

(一)课程任务

《解析几何》作为大学数学的主要基础课程之一,是高等数学的主要组成部分。它对数学专业的学员后继课程的学习有重要而深刻的影响,它所提供的数学思想也是其它课程所无法替代的。

《解析几何》的基本思想是用代数的方法来研究几何。代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景。坐标法架起了几何与代数之间的桥梁。单纯的坐标是没有意义的,几何量的存在是要经得住合理的坐标变换的,因此选取好的坐标使几何量、几何关系的研究简单化是《解析几何》课程的主要任务之一。另外对空间关系的良好的理解力和想象力可以使复杂的数学结构变的直观简单,培养良好的空间想象能力也是本课程重要的教学目标之一。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1.掌握三维欧氏空间的各种运算;

2.能够用坐标方法建立几何和代数之间的联系,能运用坐标向量等工具解决几何问题;

3.掌握点、线、面的方程形式以及它们之间的位置关系的方程描述,能解决有关点、线、面的实际问题;

4.对于空间中特殊的二次曲面的方程能够掌握方程和曲面之间的内在联系,能够用平行截割法研究曲面的形状,掌握常见的直纹面及其性质;

5.掌握二次曲线的化简和分类。

三、教学内容和要求

第一章  矢量与坐标

第一节  矢量的概念

1.  理解矢量的有关概念,掌握矢量间的关系;

2 理解矢量的定义和两要素。

第二节  矢量的加法及其运算法则;

1.         理解矢量加法的定义及其运算法则;

2.         了解矢量加法的运算法则的证明过程;

3.         初步掌握矢量法证明问题的思想。

第三节       数量乘矢量及其运算法则

1.  理解矢量数乘运算的定义及其运算法则;

2.  掌握矢量加法的运算法则的证明过程;

3.  掌握利用矢量证明问题的思想及其解决问题的办法。

第四节  矢量的线性关系与矢量的分解

1.  掌握矢量之间的线性关系,理解共线、共面矢量的线性表示;掌握空间矢量的线性表示;

2.  理解线性相关的概念及其初步了解线性无关的概念;

3.  掌握线性相关和共线、共面的联系,掌握空间向量的结构;

第五节  标架与坐标

1.  理解标架的定义及其定比分点的定义;

2.  掌握点的坐标和矢量的坐标表示;

3.  理解坐标系的概念及其相关定义;

4.  掌握在坐标系之下矢量的各种运算的表示,能够用坐标法建立几何和代数之间的关系。

第六节  矢量在轴上的投射影

1.  了解轴的概念和点及其矢量在轴上射影的作图法,射影和射影矢量的关系,有向角的概念;

2.  掌握投影的计算及其运算性质。

第七节  两矢量的数性积

1.  了解数性积的物理背景;

2.  掌握数性积的定义及其运算性质;

3.  掌握数性积的坐标运算;

4.  了解平面向量的有向角表示。

第八节  两矢量的矢性积

1.  了解矢性积的物理背景及其几何意义;

2.  掌握矢性积的定义及其运算性质,理解矢性积运算的反交换律;

3.  掌握矢性积的坐标运算。

第九节  三矢量的混合积

1.  掌握矢量的混合积概念及几何意义;

2.  掌握混合积的运算性质及其坐标表示;

3.  掌握利用顶点坐标计算四面体的体积;

4.  掌握向量法及其坐标法解决问题的思想。

本章的重点是矢量的两个要素:模与方向;矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念;矢量的三个分解定理及线性相关的判断;标架概念及其点和矢量的坐标表示方法;矢量在轴上的射影与射影矢量的概念;两矢量的数性积概念及几何意义;两矢量矢性积概念及几何意义;三矢量混合积概念及几何意义。

本章的难点包括运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系;分解定理的证明;射影与射影矢量的关系;根据数性积理论证明有关的命题;矢性积的几何意义;混合积的几何意义。

第二章  轨迹与方程

第一节  平面曲线的方程

1.  理解轨迹方程的概念和意义;

2.  了解平面曲线的轨迹方程的几种形式;

3.  掌握几种特殊曲线的方程。

第二节  曲面的方程

1.  理解曲面方程的定义;

2.  掌握曲面方程的几种形式。

第三节  母线平行于坐标轴的柱面方程

1.  了解母线平行于坐标轴的柱面方程的特点。

第四节  空间曲线的方程

1.  掌握空间曲线的方程;

2.  了解空间曲线的方程表示及其向量和坐标表示。

本章的重点是曲面和空间曲线的方程求法;母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。

本章难点是根据给定图形的条件,选择适当坐标系建立图形的方程。

第三章  平面与空间直线

第一节  平面的方程

1.  理解平面论基本定理;

2.  掌握平面的各种方程(参数式、点位式、三点式、截距式、一般式、点法式及法式);

3.  掌握平面的各种方程之间的的互化。

第二节  平面与点的相关位置

1.  理解点和平面的位置关系的坐标表示;

2.  掌握点关于平面的离差及其计算,掌握点到平面的距离计算公式;

3.  了解平面对空间的划分。

第三节  两平面位置的位置关系

1.  理解并掌握两平面的位置关系的方程表示;

2.  了解两平面的夹角和距离。

第四节  空间直线的方程

1.  理解直线的方向角、方向余弦、方向数概念及求法;

2.  掌握直线的点向式方程(参数式、对称式、两点式)和一般方程;

3.  掌握直线的标准方程与一般方程转化方法。

第五节  直线与平面的相关位置

1.  理解直线与平面的位置关系及判别方法;

2.  掌握直线与平面的交角和距离的求法。

第六节  空间两直线的相关位置

1.  理解空间两直线的位置关系及判别方法;

2.  掌握空间两直线的交角和异面直线间的距离与公垂线方程的求法;

第七节  空间直线与点的相关位置

1.  理解点和直线的位置关系;

2.  掌握点到直线的距离计算。

第八节  平面束

1.  掌握有轴平面束和平行平面束的概念;

2.  掌握两种平面束的方程,掌握利用平面束计算问题的技巧;

3.  掌握直线一般方程之下共面的充要条件。

本章的重点包括平面的点位式、一般式和法式方程及其转化方法;点与平面的离差和两平面的位置关系;直线的标准方程与一般方程;直线与平面的位置关系;空间两直线的位置关系及判别方法;平面束的概念及平面束方程的求法。

本章的难点是平面各种方程之间的互化;点与平面的离差;标准方程与一般方程的转化方法;直线与平面的交角;异面直线间的距离与公垂线方程;空间直线与点的距离公式;空间直线与点的距离公式。

第四章  柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

第一节  柱面

1.  了解柱面的定义;

2.  掌握柱面的方程建立步骤。

第二节  锥面

1.  了解锥面的定义;

2.  掌握锥面的方程建立步骤;

3.  理解锥面的方程的特点。

第三节  旋转曲面

1.  了解旋转曲面的定义;

2.  掌握旋转曲面的方程建立步骤;

3.  掌握坐标平面上曲线绕坐标轴旋转得到的方程特点及其形状。

第四节  椭球面

1.  了解椭球面的标准方程;

2.  掌握讨论椭球面性质的方法及步骤;

3.  了解椭球面图形。

第五节  双曲面

1.  了解两种双曲面的标准方程;

2.  掌握讨论双曲面性质的方法及步骤;

3.  了解双曲面的图形。

第六节  抛物面

1.  了解椭圆抛物面和双曲抛物面的标准方程;

2.  掌握椭圆抛物面和双曲抛物面的性质;

3.  掌握椭圆抛物面和双曲抛物面的图形。

第七节  单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

1.  理解直纹曲面的概念;

2.  掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程求法;

3.  了解单叶双曲面和双曲抛物面的直母线性质。

本章的重点是柱面方程、锥面方程、旋转曲面方程的求法;椭球面的标准方程及性质;单叶双曲面和双叶双曲面的标准方程及性质;直纹曲面的概念。

本章的难点包括柱面、圆锥面的方程;单叶双曲面和双叶双曲面图形的画法;单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程求法。

第五章 二次曲线的一般理论

第一节  二次曲线和直线的位置关系

1.  掌握二次曲线的方程;

2.  理解二次曲线的各种记号及其不变量;

3.  掌握二次曲线和直线的位置关系,

第二节  二次曲线的渐近方向、中心、渐近线

1.  理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念及其几何性质;

2.  掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法;

3.  掌握二次曲线的分类。

第三节  二次曲线的切线

1.  理解二次曲线的切线的定义及其分类;

2.  掌握二次曲线的切线的求法。

第四节  二次曲线的直径

1.  理解二次曲线的直径的定义;

2.  掌握二次曲线的直径的求法;

3.  掌握中心、线心和无心二次曲线的直径的特点;

4.  理解共轭方向和共轭直径及其求法。  

第五节  二次曲线的主直径与主方向

1.  理解二次曲线的主直径的定义;

2.  掌握二次曲线的切线的求法;

3.  掌握二次曲线的特征方向和特征根的性质。

第六节  二次曲线的化简与分类

1.  掌握平面直角坐标系的坐标变换;

2.  掌握在平移和旋转之下二次曲线各自的不变量;

3.  掌握二次曲线的两种化简方法及其分类;

4.  理解一般二次曲线的作图。

第七节  应用不变量化简二次曲线的方程

1.  理解二次曲线的不变量和半不变量;

2.  掌握利用不变量化简和分类二次曲线。                  

本章的重点是二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径、主直径和主方向等基本概念和求法以及二次曲线的化简和分类。

本章的难点是二次曲线的化简和分类。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章 矢量与坐标

16

14

2

第二章 轨迹与方程

4

3

1

第三章 平面与空间直线

18

14

4

第四章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面

14

12

2

第五章 二次曲线的一般理论

16

12

4

 

68

55

13

五、考核说明

本课程采用闭卷考试,成绩评定采用百分制,计算方法为期末总评成绩=期末考试成绩*70%+期中考试成绩*20%+平时成绩,其中平时成绩采取10分制,包括课堂表现和作业成绩。期末总评成绩不低于60分为及格。

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.  吕林根等     《解析几何》            高等教育出版社         1987

   (二)主要参考书目

1.  陈志杰     《高等代数与解析几何》   高等教育出版社         2000

2.  朱鼎勋等   《解析几何学》            北京师范大学出版社       1984

3.  丘维声     《解析几何》             北京大学出版社          1996

“离散数学”教学大纲

教研室主任:   郑召文         执笔人:杨淑娣

一、课程基本信息

开课单位数学科学学院

课程名称离散数学

课程编号06200411

英文名称Discrete Mathematics

课程类型专业基础课

总 学 时51      理论学时:51   实验学时: 0  课外学时:0

   分:3

开设专业:信息与计算数学

先修课程:高等代数(06200221)

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是信息与计算数学专业的专业课程,是计算机科学中基础理论的核心课程。它以研究离散变量的结构和相互关系为主要目标,是一门新兴的工具性学科。课程主要分为数理逻辑、集合论、计数、数论及图论等5个部分。

本课程的任务是在68学时的时间内讲授命题逻辑、集合与关系、计数原理与技术、整数与整除、数论应用、图的基本概念以及几类重要的图等内容;使学生基本掌握离散数学中的一些基本概念及基本方法及它们的应用。

(二)课程目标

通过本课程的学习,使学生掌握《离散数学》的基本理论、基本方法和基本技巧,进一步培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力,为学生今后学习一些后继课程(如数据结构、编译原理等)奠定必要的理论基础,也为学生从事计算机方面的工作研究,打下坚实的数学基础。

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章 命题逻辑

本章是数理逻辑的基础内容。简要介绍数理逻辑的发展和应用,通过讲授,使学生熟练掌握常用联结词、命题符号化、推理规则、判断推理有效的演绎法;掌握命题、真值表、对偶式、代入规则、替换规则、主析取(合取)范式,间接证法;了解联结词的扩充。

第三章 集合与关系

熟练掌握容斥原理、序偶、笛卡尔积、关系及其复合、关系的性质及判别方法、关系的闭包、集合的划分与覆盖、等价关系、等价类、相容关系、偏序关系、哈斯图的画法、极大元、极小元、上(下)界、上(下)确界、最大(小)元等概念;掌握集合的交、并、差、补、对称差的运算及其运算规律;掌握关系的交、并、逆、复合运算、闭包运算及其性质;掌握关系的矩阵表示和关系图;了解最大相容类、全序关系、良序关系。

第七章 计数原理与技术

熟练掌握基本计数原理、鸽洞原理、排列与组合公式、重集的排列与组合公式;了解递推关系及其解法。

第九章 整数与整除

熟练掌握素数、最大公因数、最小公倍数、带余除法、同余的定义及性质、威尔逊定理、欧拉函数、完全剩余系、简化剩余系、欧拉定理、费尔马小定理;掌握整数分解唯一性定理、完全(简化)剩余系的判别方法;了解孪生素数、歌德巴赫猜想。

第十一章  数论应用

熟练掌握一次同余式组及孙子定理;掌握一元一次同余式有解的充分必要条件、最基本的二次同余式、模p的二次(非)剩余,勒让德符号、高斯二次互反定理、RSA公钥密码系统;了解二次同余式的定义及解法、传统加密法。

第十六章 图的基本概念及其矩阵表示

熟练掌握图的定义、简单图、无向完全图、子图、生成子图、链(路)、圈(回路)、连通图、强连通图、最短链与关键路算法、图的邻接矩阵、Warshall算法求可达矩阵;掌握结点、边(弧)、有(无)向图、加权图、结点的度、握手定理、简单链(路)、基本链(路)、简单圈(回路)、基本圈(回路);了解混合图、零图、补图、关联矩阵。

第十七章 几类重要的图

熟练掌握欧拉圈(回路)、欧拉图的定义及充要条件、哈密顿圈(回路)、哈密顿图的定义及充分条件、必要条件、树的等价定义、生成树、最小生成树及其算法;掌握欧拉链(路)、哈密顿链(路)、有向图存在欧拉路(回路)的充要条件;了解图的闭包、森林、联结uv的最短链及其G.Dantzig算法、有向树、二叉树、前缀码等。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章:命题逻辑

9

8

1

第三章:集合与关系

9

8

1

第七章:计数原理与技术

5

4

1

第九章:整数与整除

8

6

2

第十一章:数论应用

8

6

2

第十六章:图论的基本概念及其矩阵表示

6

4

2

第十七章:几类重要的图

6

4

2

 

51

40

11

五、考核说明

本课程考核方式为考试。主要考核学生对基础理论,基本概念的掌握程度,以及学生实际应用能力。平时作业成绩占10%,期中考试成绩占20%,期末考试成绩占70%

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.李盘林、李丽双、赵铭伟等,《离散数学》(第二版),高等教育出版社,2006年。

   (二)主要参考书目

1.耿素云等,《离散数学教程》,北京大学出版社,2003年;

2徐洁磐,《离散数学导论》(第二版),高等教育出版社,1991

结构教学

教研室主任:  赵京东          执笔人:叶传秀

一、课程基本信息

开课单位数学科学学院

课程名称数据结构

课程编号06200511

英文名称ata Structure

课程类型专业基础课

总 学 时119      理论学时:85  实验学时:34  课外学时:0

   分:6

开设专业:信息与计算科学专业

先修课程:C语言程序设计(17000210);离散数学(06200410

二、课程任务目标

(一)课程任务

《数据结构》课程是讨论各种数据组织中的数据逻辑结构、存储结构以及有关操作算法的学科,是计算机类专业的一门专业基础课。其主要任务是使学生深入了解计算机加工的数据结构的特性,正确选用数据的逻辑结构、存储结构及相应的算法,掌握算法的时间分析和空间分析技术,达到较高的数据抽象能力和设计、分析程序的能力。实验课是本课程重要的教学环节,其目的是使学生更好地巩固和掌握所学内容,提高学生的编程能力。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1. 深入了解计算机加工的数据结构的特性;

2. 正确选用数据的逻辑结构、存储结构及相应的算法;

3. 掌握算法的时间复杂性分析和空间复杂性分析方法;

4. 达到较高的数据抽象能力和设计、分析程序的能力。

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章  概论

第一节  绪论

1.了解数据结构的学科特点和所要研究的主要问题;

第二节 基本概念和术语

1.了解数据、数据元素、数据项、数据类型等基本概念及其相互间的关系;

2.了解数据结构的含义与常见的基本结构;

3.掌握ADT抽象数据类型的概念与定义

第三节 抽象数据类型的表示与实现

了解类C语言描述的特点和方法;

了解三元组的ADT描述;

第四节 算法和算法分析

掌握算法的特性;

掌握算法设计的目标;

了解算法效率度量的方法;

了解时(空)间复杂度的概念;

掌握语句频度和时(空)间复杂性的分析方法;

本章教学重点:

1.数据、数据元素、数据项;

2.逻辑结构和数据结构在概念上的联系与区别;

3.抽象数据类型和数据抽象;

4.评价算法优劣的标准及方法。

本章教学难点:

1.区别算法与程序;

2.逻辑结构、存储结构的联系与区别;

3.抽象数据类型与数据抽象;

4.算法的时间复杂度分析。

第二章 线性表

第一节 线性表的类型定义

1.了解线性表的结构特点;

2.了解线性表的ADT定义;

3.掌握常用线性表的合并及提纯算法;

第二节 线性表的顺序表示和实现

1.理解顺序表的存储特点;

2.掌握顺序表的定义及其基本操作(查询、插入、删除、合并等)的实现算法;

3.理解顺序表的时空复杂性分析的方法;

第三节 线性表的链式表示和实现

1.了解链式存储的特点;

2.掌握单链表的类型定义及其基本操作(查询、插入、删除、合并、逆置等)的实现算法;

3.理解静态链表的定义及相关算法;

4.掌握单循环链表的表示方法及其基本操作(查询、插入、删除等)的实现算法;

5.掌握双向链表的定义及其基本操作(查询、插入、删除等)的实现算法;

6.理解线性表的时空复杂性分析的方法;

第四节 一元多项式的表示及相加

1.了解一元多项式的表示方法;

2.理解一元多项式的ADT类型定义;

3.掌握一元多项式的加法、求导算法;

本章教学重点:

1.线性表的定义及逻辑上的特点;

2.顺序表上插入、删除和定位运算的实现;

3.单链表的结构特点及类型说明;

4.头指针和头结点的作用及区别;

5.指针操作;

6.定位、删除、插入运算在单链表上的实现;

7.循环链表、双链表的结构特点及其基本操作的实现。

本章教学难点:

1.线性表与线性结构的联系与区别;

2.头结点在链表中的作用;

3.指针操作;

4.删除、插入运算中的指针操作顺序;

5.双链表上指针的操作顺序;

6.一元多项式加法的实现。

第三章 栈与队列

第一节 栈

1.了解栈的定义和特点;

2.理解栈与一般的线性表的区别及其应用领域;

3.掌握顺序栈的定义和(初始化、取栈顶元表、入栈、出栈等)的实现算法;

4.掌握链栈的定义和基本操作(初始化、取栈顶元表、入栈、出栈等)的实现算法;

第二节 栈的应用举例

1.掌握数制转换的思想及其算法实现;

2.掌握括号匹配的思想及其算法实现;

3.理解行编辑程序的思想及其算法实现;

4.理解迷宫问题的求解思想及其算法实现;

5.掌握表达式求值的思想及其算法实现;

6.掌握前辍表达式、中辍表达式、后辍表达式的特点及其相互转换方法;

7.掌握后辍表达式求值的思想及其算法实现;

8.理解前辍表达式与后辍表达式的转换算法;

第三节 栈与递归的实现

1.了解递归的定义及其思想;

2.理解栈在递归算法中的作用;

3.掌握利用递归解决实际问题的方法;

第四节 队列

1.了解队列的定义和特点;

2.理解栈、队列与一般线性表的区别;

3.了解双端队列的特点和应用;

4.掌握链队列的定义及其基本操作(初使化、入队、出队等)的算法实现;

5.掌握循环队列的定义及其基本操作(初使化、入队、出队等的算法实现;

6.掌握循环队列中队满、队空的判别方法

本章教学重点:

1.栈的定义及逻辑特点;

2.栈上的基本运算;

3.栈的顺序存储结构及运算实现;

4.栈的链式存储结构;

5.入栈、出栈等运算在链栈上的实现;

6.栈在实际中的应用;

7.队列的定义及逻辑特点;

8.队列上的基本运算;

9.队列的顺序存储结构及其上的运算实现;

10.队列的链式存储结构;

11.入队、出队等运算在链队列上的实现。

本章教学难点

1.顺序栈的溢出判断条件;

2.栈的非递归算法;

3.栈在实际中的应用;

4.表达式的表示方法及其相互转换;

3.循环队列的队空、队满判断条件;

4.循环队列上的插入、删除操作。

第四章 串

第一节 串类型的定义

1.了解串类型的定义和特点;

2.了解空串和空格串的区别;

3.理解串相等的概念;

4.理解串的ADT类型定义;

5.掌握利用基本操作实现特定算法的方法;

第二节 串的表示和实现

1.了解三种存储结构的定义和存储特点;

2.掌握串的定长顺序存储表示和基本操作(联接、求子串等)的实现算法;

3.掌握串的堆顺序存储表示和基本操作(联接、求子串等)的实现算法;

4.理解串的块链存储的定义和基本操作(联接、求子串等)的实现算法;

5.掌握存储密度的定义及其求解方法;

第三节 串的模式匹配算法

1.理解模式匹配的定义;

1.掌握朴素的匹配算法的思想及其算法实现;

2.了解首尾匹配算法的思想及其算法实现;

3.掌握next数组和nextval数组的求解方法;

4.理解get_nextget_nextval算法的思想和求解过程;

5.掌握Kmp匹配算法的思想及其算法实现;

本章教学重点:

1.串的基本运算;

2.串的三种存储及其算法实现;

3.串的三种模式匹配算法;

4.Next数组和Nextval数组的求解;

5.块链存储的存储密度。

本章教学难点:

1.串的块链存储的定义及其基本操作的算法实现;

2.串的模式匹配算法的思想及其实现;

3. Next数组和Nextval数组的求解。

第五章 数组和广义表

第一节 数组的定义

1.了解数组的定义和特点;

2.了解数组和一般线性表的区别;

第二节 数组的顺序表示和实现

1.理解数组的按行存储和按列存储的特点;

2.掌握按行存储和按列存储的地址计算方法;

3.理解数组的顺序存储表示和基本操作的实现算法;

第三节 矩阵的压缩存储

1.了解特殊矩阵的特点;

2.理解稀疏阵的定义和稀疏因子;

3.掌握特殊阵(对称阵、对角阵、上(下)三角阵等)的存储特点和地址映射关系;

4.掌握稀疏阵的三元组顺序表的存储方式表示和矩阵的转置算法;

5.掌握稀疏阵的行逻辑链接的顺序表存储方式和矩阵乘法的算法实现;

6.掌握矩阵的十字链表的存储方式;

7.理解基于十字链表存储方式的矩阵算法的实现;

第四节 广义表的定义

1.了解广义表的定义和表现形式;

2.理解广义表的的特点和与一般线性表的区别;

3.掌握广义表的表头、表尾运算;

第五节 广义表的存储结构

1.掌握广义表的头尾链表存储表示;

2.掌握广义表的孩子、兄弟链表存储表示;

第六节 m元多项式的表示

1.理解m元多项式的表示算法;

第七节 广义表的递归算法

1.理解“分治”法的思想;

2.掌握广义表的深度算法的思想及其算法实现;

3.掌握广义表的复制算法的思想及其算法实现;

4.理解广义表的创建算法的思想及其算法实现;

本章教学重点:

1.数组的两种顺序存储方式;

2.数组元素的地址计算;

3.特殊阵(对称阵、对角阵、上(下)三角阵等)的存储特点和地址映射关系;

4.稀疏矩阵的三元组表存储及其矩阵的转置算法的实现。

5.稀疏矩阵的行逻辑链接存储及其矩阵的乘法算法的实现。

6.广义表的两种存储结构;

7.广义表的深度、复制算法的思想及其实现。

本章教学难点:

.数组元素的地址计算;

2. 特殊阵(对称阵、对角阵、上(下)三角阵等)的存储特点和地址映射关系;

3. 矩阵的快速转置算法的实现;

4. 矩阵的乘法算法的实现。

5. 广义表的深度、复制、创建等算法的思想及其实现。

第六章 树和二叉树

第一节 树的定义和基本术语

1.了解树形结构的特点和与线性结构的区别;

2.了解抽象数据类型树的定义;

3.理解树结构中的一些基本术语;

4.了解抽象数据类型森林的定义;

第二节 二叉树

1.了解二叉树的定义和结构特点;

2.掌握二叉树的5种基本形态;

3.掌握二叉树的性质;

4.掌握二叉树的存储结构;

第三节 遍历二叉树和线索二叉树

1.理解二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)的思想;

2.掌握二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)的递归算法;

3.掌握二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)的非递归算法;

4.掌握二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)算法的应用;

5.了解线索二叉树的特点;

6.掌握二叉树的线索化(先序、中序、后序)思想和算法实现;

7.掌握线索二叉树中求(先序、中序、后)后继(前驱)的思想和算法实现;

第四节 树和森林

1.掌握树的三存储结构;

2.掌握森林与二叉树的相互转换方法;

3.理解树与森林的遍历方法;

4.理解树与森林、二叉树遍历的关系;

第六节 赫夫曼树及其应用

1.掌握路径长度、带权路径长度的概念;

2.理解最优二叉树的定义;

3.掌握构造赫夫曼树的思想和方法;

4.掌握赫夫曼编码的方法;

5.理解赫夫曼树及其赫夫曼编码的实现算法;

本章教学重点:

1.二叉树的性质;

2.二叉树的存储结构;

3.二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)的递归算法;

4.二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)的非递归算法;

5.二叉树遍历(先序、中序、后序、层次)算法的应用;

6.二叉树的线索化思想和算法实现;

7.线索二叉树中求(先序、中序、后)后继(前驱)的思想和算法实现;

8.树的三种存储结构;

9.森林与二叉树的相互转换;

10.构造赫夫曼树的思想和方法。

本章教学难点:

1.二叉树遍历的非递归算法;

2.二叉树遍历算法的应用;

3.二叉树的线索化;

4.线索二叉树中寻求后继、前驱的算法实现;

5.赫夫曼编码的算法实现。

第七章 图

第一节 图的定义和术语

1.了解图型结构的特点和与一般线性结构、树形结构的区别;

2.熟练理解图中的基本概念和相关术语;

第二节 图的存储结构

1.掌握图的邻接矩阵表示法及其相关基本操作的算法实现;

2.掌握图的邻接表表示法及其相关基本操作的算法实现;

3.理解图的十字链表表示法;

4.理解图的多重链表表示法;

第三节 图的遍历

1.掌握图的深度优先遍历的思想及其算法实现;

2.掌握图的深度优先遍历算法的应用;

3.掌握图的广度优先遍历算法的思想及其实现;

4.掌握图的广度优先遍历算法的应用;

第四节 图的连通性问题

1.掌握连通分量、强连通分量、生成树、最小生成树的概念;

2.理解连通分量、强连通分量的求解方法;

3.掌握普里姆算法求最小生成树的方法和思想;

4. 掌握克里斯卡尔算法求最小生成树的方法和思想;

5.理解最小生成树的生成算法;

6.掌握关节点的判别方法;

7.理解关节点的求解算法;

第五节 有身无环图及其应用

1.了解DAG的含义;

2.掌握拓扑排序的思想及其算法实现;

3.理解关键路径及其相关概念;

4.掌握关键路径的思想及其实现过程;

5.理解关键路径的求解算法;

第六节 最短路径

1.了解最短路径的相关概念;

2.掌握迪杰斯特拉求最短路径的思想;

3.理解迪杰斯特拉求最短路径的算法;

4.掌握弗洛伊德求最短路径的思想;

5.理解弗洛伊德求最短路径的算法;

本章教学重点:

1.图的邻接矩阵表示法及其相关基本操作的算法实现;

2.图的邻接表表示法及其相关基本操作的算法实现;

3.图的深(广)度优先遍历的思想及其算法实现;

4.图的深(广)度优先遍历算法的应用;

5.普里姆算法求最小生成树的方法和思想;

6.克里斯卡尔算法求最小生成树的方法和思想;

7.关节点的判别方法;

8.拓扑排序的思想及其算法实现;

9.关键路径的思想及其实现过程;

10.迪杰斯特拉求最短路径的思想;

11.弗洛伊德求最短路径的思想。

本章教学难点:

1.图的遍历算法;

2.关结点的求解算法;

3.最小生成树的实现算法;

4.拓扑排序的实现;

5.最短路径的算法实现。

第九章 查找

第一节 静态查找表

1.了解静态查找表的定义;

2.掌握顺序表的特点和定义;

3.掌握顺序表的查找算法;

4.掌握折半查找的思想及其算法实现;

5.掌握次优查找树的构造方法;

6.掌握分块查找的思想;

7.掌握各种查找表的性能分析方法;

第二节 动态查找表

1.了解动态查找表的特点和定义;

2.掌握二叉排序树的定义、性质、构造方法和基本操作的算法实现;

3.掌握平衡二叉树的定义、性质、构造方法和基本操作的算法实现;

4.掌握B-树的定义、性质、构造方法和基本操作的算法实现;

5.理解B+树和键树的定义;

6.掌握各种查找树的性能分析方法;

第三节 哈希表

1.理解哈希表的定义及其相关概念;

2.理解哈希函数的构造方法;

3.掌握处理冲突的方法;

4.掌握哈希表的查找性能分析方法;

5.理解哈希表的查找算法;

本章教学重点:

1.顺序表的查找算法;

2.折半查找的思想及其算法实现;

3.次优查找树的构造方法;

4.分块查找的思想;

5.各种静态查找表的性能分析方法;

6.二叉排序树的性质、构造方法和基本操作的算法实现;

7.平衡二叉树的定义、性质、构造方法和基本操作的算法实现;

8.B-树的定义、性质、构造方法和基本操作的算法实现;

9.处理冲突的方法;

10.哈希表的查找性能分析方法。

本章教学难点:

1.次优查找树的构造及其调整;

2.平衡二叉树的构造和基本操作的算法实现;

3.B-树的构造方法和基本操作的算法实现;

4.哈希表的查找性能分析方法;

5.哈希函数的选取。

第十章 内部排序

第一节 概述

1.了解排序的定义和相关概念;

2.理解排序的分类方法;

3.掌握排序算法性能分析的三个因素:比较、移动、稳定性;

第二节 插入排序

1.理解插入类排序的思想;

2.掌握直接插入排序、二路插入排序、希尔排序的过程和算法;

3.理解表插入排序的过程和算法;

第三节 快速排序

1.理解交换类排序的思想;

2.掌握冒泡排序及其改进的冒泡排序的思想和算法;

3.掌握快速排序的思想和算法;

第四节 选择排序

1.理解选择类排序的思想;

2.掌握简单选择排序的思想和算法;

3.理解树形选择排序的思想;

4.理解堆的定义和特点;

5.掌握堆选择排序的思想和建堆、利用堆排序的算法;

第五节 归并排序

1.理解归并类排序的思想;

2.掌握二路归并排序的思想和算法;

第六节 基数排序

1.了解基数排序的思想和特点;

2.了解LSDMSD排序的方法;

3.掌握链式基数排序的方法;

4.理解链式基数排序的实现算法;

第七节 各种内部排序方法的比较讨论

1.掌握排序过程中时间性能的分析方法;

2.掌握排序过程中空间性能的分析方法;

3.掌握排序过程中算法稳定性的判定方法;

4.了解各种排序算法的比较方法;

本章教学重点:

1.各种内部排序的思想;

2.各种内部排序算法的性能(时间、空间、稳定性)分析方法;

3. 直接插入排序、希尔排序、快速排序、堆选择排序、二路归并排序的过程及其实现算法。

本章教学难点:

1.快速排序的过程及其算法实现;

2.堆的创建过程和算法以及利用堆进行选择排序的过程和实现算法;

3.链式基数排序的过程及其实现算法;

4.各种排序算法的性能分析。

第十一章 外部排序

第一节 外部信息的存取

1.了解信息的存取方式;

2.理解磁带信息存储的原理;

3.理解磁盘信息存储的原理;

第二节 外部排序的方法

1.掌握外部排序的方法;

2.掌握外部排序的时间计算方法;

第三节 多路平衡归并的实现

1.理解败者树的概念;

2.理解败者树的创建算法;

3.掌握败者树的构造方法;

第四节 置换-选择排序

1.理解置换—选择排序的思想;

2.掌握利用置换-选择排序思想进行产生初使归并段的方法;

3.掌握利用败者树进行多路归并的方法;

第五节 最佳归并树

1.理解最佳归并树的思想;

2.掌握最佳归并树的构造方法;

本章教学重点:

1.败者树的构造方法;

2.利用置换-选择排序思想进行产生初使归并段的方法;

3.利用败者树进行多路归并的方法;

4.最佳归并树的构造方法。

本章教学难点:

1.败者树的创建;

2.置换选择排序的方法;

3.利用败者树多路归并;

4.最佳归并树的构造。

(二)实践教学的内容及要求

实验1. 顺序表和单链表上的算法

了解C语言的编程环境及调式过程,理解顺序表和单链表的存储结构,掌握线性表的基本操作在两种存储结构上的实现算法。

实验 2.栈与队列

了解栈与队列的特点,理解栈与队列的存储类型,掌握入栈、出栈、入队、出队等基本操作的实现算法。

实验3.

了解串的特点,理解串的定长顺序存储结构、堆顺序存储结构、块链存储结构,掌握串的基本操作的实现算法。

实验4.树与二叉树

  了解树型结构的特点,理解树的二叉链表存储,掌握树的遍历算法。

实验5.

  了解图型结构的特点,理解图的邻接矩阵存储和图的邻接表存储,掌握图的遍历算法。

实验6.排序

  了解排序的含义,理解各种内部排序的思想,掌握直接插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、堆选择排序、二路归并排序的实现算法。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章:绪论

4

4

第二章:线性表

12

8

4

第三章:栈与队列

12

8

4

第四章:串

6

6

第五章:数组和广义表

10

8

2

第六章:树与二叉树

18

12

6

第七章:图

18

12

6

第九章:查找

16

10

6

第十章:内部排序

16

10

6

第十一章:外部排序

7

7

   

119

85

34











五、考核说明

考核方式:闭卷;

总评成绩=期中成绩×0.2+平时(包括作业、上机实验考核,总分为10分)+期末成绩×0.7

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.严蔚敏著《数据结构》(C语言版),清华大学出版社,1996年。

   (二)主要参考书目

1Adam Drozdek著《数据结构与算法――C++版》,清华大学出版社,2003年。

2.李平著《数据结构》(C语言版),电子工业出版社,2000年。

《常微分方程》教学大纲

教研室主任:  郑召文          执笔人:郑召文

一、课程基本信息

开课单位:数学科学学院

课程名称:常微分方程

课程编号06200611

英文名称Ordinary Differential Equations

课程类型专业基础课

总 学 时  51    理论学时:51   实验学时: 0  课外学时:4

   分:3

开设专业:信息与计算数学

先修课程:无

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程系统讲授常微分方程的基本理论及基本解法,使学生掌握求解一些特殊类型方程的基本方法,掌握常微分方程的一些基本理论,以及培养学生运用常微分方程知识解决一些实际问题的能力。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1.掌握微分方程与解的概念;

2.掌握微分方程的初等解法;

3.掌握存在惟一性定理、延展定理;

4.掌握高阶线性微分方程解的结构及常系数线性微分方程的解法;

5.掌握线性方程组的解的结构及常系数线性方程组的解法;

6.了解稳定性以及冲动奇点的分类.

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章                 初等积分法

第一节           掌握微分方程与解的概念

第二节           掌握变量可分离方程的解法

第三节           掌握齐次方程的解法

第四节           掌握一阶线性方程的解法

第五节           掌握全微分方程及积分因子的解法

第六节           了解线素场与欧拉折线

第七节           掌握一阶隐式微分方程的解法

第八节           了解一阶微分方程应用举例

第九节           了解几种可降阶的高阶方程的解法

第二章                 基本定理

第一节           熟练掌握解的存在惟一性定理,证明解的存在惟一性

第二节           掌握解的延展定理,会判断解的存在区间

第三节           了解解对初值的连续依赖性

第四节           了解解对初值的可微性

第三章                 线性微分方程

第一节         掌握线性方程的一般性质

第二节         熟练掌握线性齐次方程的基本理论

第三节         掌握线性非齐次方程的基本理论

第四节         掌握n阶常系数线性齐次方程解法

第五节         掌握 n阶常系数线性非齐次方程解法

第六节         会应用拉普拉斯变换求解初值问题的解。

第四章                 线性微分方程组

第一节           掌握一阶微分方程组的一般理论

第二节           掌握线性微分方程组的基本概念

第三节           熟练掌握线性齐次方程组的基本理论

第四节           熟练掌握线性非齐次方程组的基本理论

第五节           掌握常系数线性微分方程组的解法。

第五章                 定性与稳定性概念

第一节           了解相平面作图及单摆的运动方程

第二节           掌握初等奇点附近轨线的分布

第三节           会求所给系统的极限环

第四节           掌握稳定性的概念

(二)实践教学的内容及要求

四、学时分配

(本项编写要求:按章节简要编写各教学环节的学时分配)

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章   初等积分法

12

10

2

第二章  基本定理

12

10

2

第三章  线性微分方程

10

8

2

第四章  线性微分方程组

10

8

2

第五章  定性与稳定性概念

7

7

五、考核说明

本课程采用期末考试与平时测评相结合;期末考试为闭卷考试,考试时间为120分钟;平时测评包括作业、期中考核等。学生修完本课程并参加考试后,其成绩的评定为:期末考试成绩(70%+作业成绩(10%+期中考核成绩(20%)。

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.东北大学数学系微分方程教研室编《常微分方程》,高等教育出版社,2003年(第二版)。

(二)主要参考书目

1.丁同仁 李成智《常微分方程教程》(第二版),高等教育出版社2004年版;

2.王高雄等《常微分方程》(第三版),高等教育出版社2006年版。

“概率论与统计学”教学大纲

教研室主任:  吕玉华          执笔人:温玉珍

一、课程基本信息

开课单位数学科学学院

课程名称概率论

课程编号06200711

英文名称Probability theory

课程类型专业基础课

总 学 时  51  理论学时:51  实验学时:0   课外学时:0

   分: 3

开设专业信息与计算数学专业

先修课程:数学分析(06200131)、高等代数(06200221

二、课程任务目标

(一)课程任务

概率论基础是一入门课程,是继续学习数理统计、随机过程,以及与概率理论相关的课程的基础。它是从数量侧面研究随机现象规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速。概率论是一门应用性强的数学学科,广泛地应用于金融、保险,证券,工程技术和自然学科中,概率论与不同的问题结合形成许多分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其它数学分支又有紧密的联系,它是近代数学的重要组成部分。本课程知识是其他后继专业课程如数理统计,回归分析,随机过程,多元统计分析等的基础。 同时概率的基本知识现已成为中学数学课程的一部分,从而它也成为中学数学教师必须掌握的基础知识。  

概率论课程的任务是使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法,培养他们解决某些有关实际问题的能力。

在本课程的执行过程中,内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1.对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解;

2.联系实际问题,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法;

3.能够了解大量实际问题的类型及与概率论的联系,具备使用概率论知识来解决一些实际问题的能力。

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章 随机事件与概率
第一节  随机事件的直观意义及其运算

1.了解并理解必然现象、随机现象、随机试验、事件、事件的关系与运算、样本空间等概念;

第二节  概率的直观意义及其计算
1
.了解古典概率的特点,理解古典概型中事件的概率;

2.掌握统计概率和几何概率的观念以及计算。

第三节  概率模型与公理化结构

1.理解概率的公理化定义;

第四节  条件概率

1.理解条件概率,掌握全概率公式、乘法公式和贝叶斯公式。

第五节  相互独立随机事件,独立试验模型

1.  理解事件的独立性。

2.  掌握串连和并联系统的可靠性计算。

3.  理解独立试验概型

第二章 随机变量及其分布函数
第一节 随机变量的直观意义与定义

1.了解离散型随机变量的定义,理解概率分布列及其基本性质;

2.了解连续型随机变量的定义,理解密度函数及其基本性质;

3.掌握分布函数及其基本性质

第二节  多维随机变量及其分布函数

1.了解二维随机变量的分布函数和边沿分布,并会计算有关事件的概率

第三节 相互独立随机变量,条件分布

1.  掌握相互独立随机变量与条件分布的意义和计算。

第四节 随机变量的函数及其分布函数

1.掌握和的分布、商的分布以及计算公式;

2.掌握随机变量的线性变换与平方变换

3 掌握t-分布,F-分布和分布

第三章 随机变量的数字特征

第一节  数学期望与方差

1.理解数学期望的定义;

2.掌握离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望与方差

3.理解一般随机变量的数学期望与方差的定义;

第二节

1.理解矩的定义和性质以及计算。

第三节  多维随机变量的数字特征

1.理解多维随机变量的数学期望与方差并掌握它们的计算;

第四节 多维随机变量函数的数字特征

1.理解多维随机变量函数的数学期望与方差并掌握它们的计算

第五节 条件数学期望

1.了解条件数学期望的定义和基本性质;

第四章 特征函数与极定理

第一节 一维特征函数的定义及其性质

1.掌握一维特征函数的定义及其性质

2.掌握特征函数与矩的联系

3掌握反演公式以及唯一性定理

第二节 多维随机变量的数字特征

1.  理解多维随机变量的数字特征的定义

2.  掌握二维随机变量的数字特征的性质

3.  掌握相互独立随机变量的和的特征函数的计算公式

第三节  母函数(*)  

1.掌握母函数的定义及其性质。

第四节  大数定律
1
.掌握弱大数定律

2.  了解强大数定律(*

3.  了解依概率收敛与以概率为1收敛的关系(*

第五节 中心极限定理

1.  掌握依分布收敛的概念

2.  掌握中心极限定理的几种不同形式并能加以应用

第六节 三种收敛的关系(*

1.了解三种收敛的关系

第五章 测度与积分及其在概率论中的一些应用

第一节    为什么要引入测度与对测度的积分

1.了解相关背景知识

第二节 一般测度与勒贝格测度

1.  掌握代数与测度的定义及其性质

2.  掌握勒贝格外测度与测度的概念以及基本性质

3.  了解勒贝格可测集与Borel可测集的关系

第三节对测度的积分

1.  了解可测函数的概念;

2.  掌握可测函数对测度的积分以及积分的基本性质;

3.  掌握积分的极限性质;

4.  了解黎曼可积与勒贝格积分的关系

第四节在概率论中的应用

1.  了解可测变换、随机变量与概率分布的定义以及性质

2.  了解勒贝格-斯蒂尔切斯积分的定义

3.  了解积分变换定理与数学期望的关系

4.  掌握Radon-Nikodym定理

注:打(*)号内容可由教师选择是否讲授。

四、学时分配

(本项编写要求:按章节简要编写各教学环节的学时分配)

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章:随机事件与概率

7

6

1

第二章:随机变量及其分布函数

11

9

2

第三章: 随机变量的数字特征

11

9

2

第四章:特征函数与极限定理

11

9

2

第五章:测度与积分及其在概率论中的一些应用

11

9

2

   

51

42

9











五、考核说明

课程考试考核方法:闭卷考试:

总评=期末考试为主(70%)+期中考试(20%)+平时作业为辅(10%

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.《概率论及数理统计》(上册)  梁之舜等编   高等教育出版社(20052月第三版)。

(二)主要参考书目

1.《概率论》,复旦大学编,人民教育出版社,1979年。

2.《概率论与数理统计教程》,魏宗舒等编,高等教育出版社,1983

“普通物理”教学大纲

教研室主任:赵京东        执笔人:赵京东

一、课程基本信息

开课单位:物理科学学院

课程名称:普通物理

课程编号06200811

英文名称General Physics

课程类型专业基础课

总 学 时85        理论学时:65   实验学时:20   课外学时:0

   分:5

开设专业:信息与计算数学

先修课程:数学分析(06200131

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是理工科非物理专业的一门必修的自然科学基础课。课程以学习经典物理学的基础知识为主,适当的介绍某些近代物理学内容,以力学、电学位重点,并力求结合数学专业的特点,充分利用所学的数学知识来组织教材和进行教学。通过本课程学习使学生掌握物理学基本概念、基本理论和基本规律,并运用物理学理论、观点和方法,分析、研究、计算或估计一些简单的物理问题,为学习数学理论提供必要的物理模型,了解物理学的研究方法,并为应用数学工具解决实际问题打下初步基础。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1. 掌握物理学基本概念、基本理论和基本规律,并运用物理学理论、观点和方法,分析、研究、计算或估计一些简单的物理问题,为学习数学理论提供必要的物理模型;

2.了解物理学的研究方法,并为应用数学工具解决实际问题打下初步基础。

三、教学内容和要求

课程分为四部分:1.力学部分,2.热学部分,3.电磁学部分,4.光学和近代物理部分

(一)理论教学的内容及要求

课程教学重点:

非惯性系中的牛顿定律,动量与冲量,动量定理,动量守恒定律,机械能守恒定律、能量守恒定律,同方向同频率简谐振动的合成、复杂振动与简谐振动的关系,能量均分定理、理想气体内能,电流的功和功率、焦耳-楞次定律及微分形式,磁场线、磁通量、磁场高斯定理,毕奥-萨伐尔定律,电磁感应基本规律、法拉第电磁感应定律、楞次定律,次感应强度、磁场强度和磁化强度的关系,衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理,单烽衍射、衍射光栅,爱因斯坦狭义相对论基本假设、洛仑兹变换,原子核的放射性衰变,核力、核模型等等

课程教学难点:

动量守恒定律,理想气体内能,电磁感应基本规律,法拉第电磁感应定律、楞次定律,爱因斯坦狭义相对论基本假设等等。

第一部分、力学部分

一、质点运动学

1.掌握参照系和坐标系、质点的概念

2.掌握位置矢量和运动方程、位移、速度和加速度的定义和计算

3.掌握路程和速率、自然坐标系中的速度和加速度

4.掌握直线运动、抛体运动、圆周运动

二、牛顿运动定律

1.掌握牛顿定律表述和意义

2.掌握牛顿定律应用举例

3.理解非惯性系中的牛顿定律

4.了解单位制和量纲简介

三、动量与冲量

1.掌握动量与冲量、动量定理

2.掌握动量守恒定律

3.理解碰撞的概念

四、功和能

1.掌握功和功率定义及计算

2.掌握动能和动能定理

3.掌握势能、功能原理

4.掌握机械能守恒定律、能量守恒定律

五、刚体的转动

1.掌握刚体的平动和定轴转动

2.掌握力矩、转动定律、转动惯量

3.掌握转动动能、力矩的功

4.掌握刚体的角动量、角动量守恒定律

六、机械振动和机械波

1.理解简谐振动特征

2.掌握简谐振动中的振幅、位相、周期和频率

3.掌握简谐振动的速度和加速度、简谐振动的能量

4.掌握同方向同频率简谐振动的合成、复杂振动与简谐振动的关系

5.掌握机械波的产生和传播、波长、频率和波速

6.掌握平面简谐波波函数、波的能量和波强

7.理解惠更斯原理、波的叠加原理、波的干涉衍射现象

第二部分、热学部分

一、气体分子运动轮

1. 掌握分子运动论的基本概念

2. 掌握气体状态参量、平衡态

3. 掌握理想气体状态方程

4. 理解压强、温度与微观量的联系

5. 掌握能量均分定理、理想气体内能

6. 掌握气体分子速率的统计分布规律、三种速率的意义与表达式

7. 理解分子的碰撞频率和平均自由程

二、热力学基础

1. 掌握系统的内能、功和热量

2. 掌握热力学第一定律

3. 掌握热力学第一定律对理想气体的应用,等容、等压、等温、绝热过程定量分析

4. 理解卡诺循环、热机效率、卡诺定理

5. 理解热力学第二定律

三、真实气体

1. 理解真实气体等温线、饱和蒸汽、临界状态

2. 掌握范德瓦尔斯方程

第三部分、电磁学部分

一、静电场

1. 掌握库仑定律

2. 掌握电场和电场强度

3. 掌握点电荷电场强度、场强叠加原理

4. 掌握电场线、电通量、真空和介质中的高斯定理

5. 掌握电场力的功、电势和电势差

6. 掌握点电荷的电势、电势叠加原理

7. 掌握场强与电势的微分关系

8. 掌握静电场中的导体、静电感应、静电屏蔽

9. 理解电场中的介质、电介质的极化

10. 掌握电容和电容器、电场的能量

二、直流电

1. 掌握稳恒电流、电流强度和电流密度

2. 掌握欧姆定律微分形式

3. 掌握电流的功和功率、焦耳-楞次定律及微分形式

4. 掌握电动势、闭合电路欧姆定律

5. 掌握基尔霍夫定律

三、电流的磁场

1. 掌握磁现象、磁场、磁感应强度

2. 掌握磁场线、磁通量、磁场高斯定理

3. 掌握毕奥-萨伐尔定律

4. 掌握安培环路定理、磁场强度、介质中安培环路定理

四、磁场对电流的作用

1. 掌握磁场对载流导线的作用力、安培定律

2. 掌握运动电荷受磁场作用力-洛仑兹力

3. 理解磁场对载流线圈的作用、磁矩

4、掌握平行电流间作用力-安培定义

五、电磁感应

1. 掌握电磁感应基本规律、法拉第电磁感应定律、楞次定律

2. 掌握动生电动势

3. 掌握感生电动势、涡旋电场

4. 掌握自感和互感、磁场的能量

六、物质的磁性

1. 掌握磁介质和磁化强度

2. 掌握次感应强度、磁场强度和磁化强度的关系

3. 理解铁磁质

七、电磁振荡和电磁波

1. 掌握麦克斯韦电磁方程组

2. 掌握电磁波的产生和传播

3. 理解电磁波谱

第四部分、光学和近代物理部分

一、光的干涉

1. 掌握光的单色性和相干性、相干光的获得

2. 理解双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉

.光的衍射

1. 掌握衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理

2、掌握单烽衍射、衍射光栅

3. 了解光学仪器的分辨率

三、光的偏振

1. 掌握自然光和线偏振光、偏振片、马吕斯定律

2. 掌握反射和折射时光的偏振

3. 理解光的双折射现象

4. 了角旋光现象

四、狭义相对论基础

1、掌握伽利略变换和经典力学时空观

2. 了解爱因斯坦狭义相对论基本假设、洛仑兹变换

3. 了解相对论中的长度、时间和同时性

4. 了解相对论力学基础

五、光的量子性

1. 掌握绝对黑体辐射定律、光电效应

2. 了解普朗克量子假说、普朗克定律

3. 理解爱因斯坦方程、光子、光的波粒二象性

六、原子的量子理论

1. 掌握原子光谱、波尔的氢原子理论

2. 理解实物粒子的波粒二象性

3. 理解测不准关系

4. 掌握波函数、薛定谔方程

5. 了解一维势阱、氢原子的量子力学处理方法

6. 了解多电子原子系统、元素周期表

七、原子核和基本粒子简介

1. 了解核的组成和基本性质

2. 理解原子核的放射性衰变

3. 了解核力、核模型

4. 了解基本粒子简介

(二)实践教学的内容及要求

安排必做实验12个,选做实验1个,设计实验1个。(关于实验项目、内容、要求及学时分配详见下表)

序号

实验项目名称

时数

必开/选开

实验类型

1

长度测量

3

必开

①掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用及读数;②进一步掌握误差、有效数字的基本概念及运算法则。

综合型

2

固体密度的测定

3

必开

①进一步掌握游标卡尺的使用及读数;②掌握物理天平的正确使用方法及读数;③学会静力称衡法测量固体的密度。

综合型

3

弹簧倔强系数的测定

3

必开

①学会焦利氏秤的使用及读数规则;②掌握测弹簧倔强系数的原理;③学会用外推法求算弹簧的等效质量。

综合型

4

单摆测重力加速度

3

必开

①掌握用单摆法测重力加速度的原理;②学会停表的使用及读数;③学会用图解法处理数据。

验证型

5

自由落体运动研究

3

必开

①了解光电转换原理;②掌握自由落体加速度的测量原理;③学会用二次逐差法处理实验数据。

研究型

6

驻波法测定电振音叉频率

3

选开

①了解弦上形成的驻波波速的公式;②能利用驻波测出半波长;③能利用驻波法测定电振音叉的频率。

验证型

7

气垫导轨实验()

3

选开

①了解气垫导轨的设计原理及使用方法;②验证牛顿第二定律。

设计型

8

气垫导轨实验()

3

选开

①了解气垫导轨的设计原理及使用方法;②验证动量守恒定律。

设计型

9

用三线摆法测定刚体的转动惯量

3

选开

①理解用三线摆法测定刚体转动惯量的原理;②学会用三线摆法测匀质圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

综合型

10

声速的测定

3

选开

①用驻波法测定空气中的声速(或用位相法测定空气中的声速);②学会用逐差法处理实验数据(利用李沙育图形的变化观测位相差);③测定声音的传播速度。

验证型

11

用拉脱法测液体的表面张力系数

3

必开

①了解液体的表面性质;②能用焦利氏秤测出液体的表面张力系数。

综合型

12

液体粘滞系数的测定

3

选开

①掌握用落球法测定液体的粘滞系数的原理;②熟练地运用基本仪器测量时间、长度和温度;③能测定液体的粘滞系数。

综合型

13

固体导热系数的测定

3

选开

①了解测导热系数的原理;②测定固体的导热系数。

综合型

14

电路接线练习与万用表使用

3

必开

①掌握滑线变阻器限流和分压的特点;②学会万用表的使用及读数规则。

综合型

15

用电流场模拟静电场

3

必开

①掌握用模拟法测绘静电场的原理和方法,从而加深对电场强度和电势概念的理解;②学习用模拟法测绘静电场的等势线和电场线;③学习用图示法表达实验结果。

验证型

16

用惠斯登电桥测量电阻

3

必开

①掌握惠斯登电桥测电阻的原理;②掌握用自组式惠斯登电桥测电阻的方法及箱式惠斯登电桥的使用方法;③了解提高电桥灵敏度的几种途径。

综合型

17

伏安法测晶体二极管的特性

3

必开

①能正确使用安培表和伏特表;②掌握测量伏安特性的两种方法及其修正;③了解二极管的伏安特性并作其特性曲线。

综合型

18

电表的扩程和校准

3

必开

①熟悉电流表、电压表的构造原理并了解电表改装的原理和方法;②学习扩程和校准电流表、电压表的基本方法;③了解校准曲线的意义。

综合型

19

用电位差计校准电表

3

选开

①了解补偿法原理;②初步掌握电位差计的使用;③学会用电位差计校准电表的方法;④了解电表的引用误差分布和电表的准确度级别的确定。

综合型

20

热敏电阻的特性研究

3

选开

①了解电阻的热敏特性;②研究电阻与温度的关系。

研究型

21

示波器的原理和使用

3

选开

①了解示波器的面板结构及各旋钮的功能;②理解简谐波的合成原理。

综合型

22

用电磁感应法测磁场分布

3

选开

①掌握用电磁感应法测磁场分布的原理;②描绘磁场分布

综合型

23

用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

3

必开

①观察牛顿环产生的等厚干涉现象,加深对等厚干涉的认识;②掌握利用牛顿环测平凸透镜曲率半径的原理。

综合型

24

薄透镜焦距的测定

3

必开

①掌握测定凸透镜焦距的方法,加深对透镜成象公式的了解;②了解不同物距下凸透镜成象性质的规律;③掌握共轴光具的调节。

验证型

25

光栅常数的测定

3

选开

①加深对光栅衍射的理解;②初步掌握分光计的调节方法;③掌握用光栅测波长及由波长测光栅常数的方法。

综合型

26

单缝衍射的条纹位置及强度分布

3

选开

①测量夫琅和费单缝衍射的条纹位置和光强分布,加深对光的衍射现象的理解;②了解He—Ne激光的特点和应用;③掌握使用光点检流计测量光的相对强度的方法。学会测定透镜焦距的原理和方法。

综合型

27

液体折射率的测定

3

选开

①掌握测定液体折射率的原理和方法;②能正确测得液体的折射率。

验证型

24

用显微镜测量微小长度

3

选开

①了解测量微小长度的原理;②能正确读数。

综合型

25

光电效应

3

选开

①了解光电效应的基本规律,加深对光量子性的理解;②了解光电管的结构和性能,并测定其基本特性曲线;③验证爱因斯坦光电效应方程,测定普朗克常数。

综合型

四、学时分配

(本项编写要求:按章节简要编写各教学环节的学时分配)

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一部分:力学部分

21

16

5

任选一个设计型实验

第二部分:热学部分

17

12

5

第三部分:电磁学部分

30

25

5

第四部分:光学和近代物理部分

17

12

5

   

85

65

20











五、考核说明

本课程采用期末考试与平时测评相结合;期末考试为闭卷考试,考试时间为120分钟;平时测评包括作业、期中考核等。学生修完本课程并参加考试后,其成绩的评定为:期末考试成绩(70%+作业成绩(10%+期中考核成绩(20%)。

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.程守洙等《普通物理学》,高等教育出版社2001年第5

   (二)主要参考书目

1.汤毓骏《大学物理新编》,中国纺织大学出版社 2001年第2版。

2.张三慧《大学物理学》,清华大学出版社  2000年第2

数值教学

教研室主任:赵京东      执笔人:林秀丽

一、课程基本信息

开课单位数学科学学院

课程名称数值代数

课程编号06200911

英文名称Numerical  Algebra

课程类型专业基础课

总 学 时51      理论学时:51   实验学时:0   课外学时:0

   分:3

开设专业:信息与计算科学专业

先修课程:高等代数(06200221)、数学分析(06200131

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是信息与计算科学专业基础课程。数值代数又称矩阵计算,数值代数研究的主要目的是如何针对各类科学与工程问题所提出的矩阵计算的特点,设计出相应的快速可靠的算法。

(二)课程目标

(1)掌握线性方程组的直接解法和迭代解法,最小二乘法,矩阵的特征值和特征向量的计算方法,掌握算法的设计思想和设计方法。学会分析数值计算中舍入误差对计算结果的影响,各种计算方法的收敛条件和收敛速度。

(2) 为今后从事科学计算,信息技术等专业的学生打下一个良好的知识基础。

三、教学内容和要求

第一章           绪论

教学重点和难点

绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义及其相互关系,问题的条件分析和设计稳定

的数值算法要注意的问题,向量题范数和矩阵范数的定义及其性质,Givens变换,Householder变换

第一节  线性代数计算方法的重要性

1.了解研究数值代数的重要及必要性;

2.掌握数值代数的基本内容。

第二节  误差

1.了解误差来源以及以及舍入误差、截断误差的定义;

2.掌握绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义和相互关系。

第三节  浮点运算和舍入误差

1.了解数的浮点表示及其之间的算术运算,常用的误差分析方法;

2.掌握向前、向后误差分析方法,会作简单的误差分析。

第四节  问题的条件和算法的数值稳定性

1.理解问题的条件和算法数值稳定性的概念;

2.掌握问题的条件分析和设计稳定的数值算法要注意的问题。

第五节  向量范数和矩阵范数

1.熟练掌握向量题范数和矩阵范数的定义及其性质;

2.理解向量序列和矩阵序列的收敛性,掌握矩阵的谱半径及其与范数之间的关系。

第六节  Givens变换和Householder变换

1.熟练掌握实数范围内的Givens变换和Householder变换及特点;

2.了解复数范围的两种变换。

第二章           解线性代数方程组的直接方法

  教学重点和难点:Gauss消去法,列选主元Gauss消去法,三角分解法,追赶法,平方根法,最小二乘法。

第一节  Gauss消元法

1.理解Gauss消元法原理及实现条件,掌握Gauss消元法和列选主元消元法求解方程组的算法;;

2.了解全选主元消元法。

第二节  矩阵的三角分解

1.掌握用DoolittleCrout分解法求方程组的解,能直接用矩阵乘法进行系数矩阵LU分解;

2.理解列主元三角分解法及三角分解法与Gauss消元法之间的关系。

第三节  带状对角形方程组的解法

1.理解带状对角形矩阵的概念,掌握求解三对角方程组的追赶法。

第四节  正定矩阵的Cholesky分解

1.了解正定矩阵的性质,掌握Cholesky分解(即平方根法)和改进的平方根法。

第五节  GaussJordan消元法和矩阵求逆

1.掌握GaussJordan消元法及其应用,如求解方程组集和矩阵的逆。

第六节  行列式计算

1.理解掌握利用Gauss消元和三角分解法求矩阵的行列式的方法。

第七节  计算解的精确度问题

掌握线性方程组的敏度分析和误差分析;

了解计算解误差的常用估计方法及解的迭代改善方法。

第八节  Gauss列主元消元法的舍入误差分析

1.了解Gauss列主元消元法的舍入误差分析。

第九节  线性最小二乘法

1.掌握数据拟合的最小二乘法及超定方程组与法方程之间的关系;

2.理解掌握矩阵QR分解的GSHouseholder方法,了解极小最小二乘解。

第三章           解线性代数方程组的迭代方法

教学重点与难点: Jacobi迭代,Gauss-Seidel迭代,超松驰迭代法,最速下降法,共轭梯度法。

第一节  迭代法的一般理论

1.掌握迭代法构造和迭代法收敛的充分必要条件,迭代法的误差分析;

2.了解迭代的可对称化和块迭代。

第二节  Jacobi迭代法

1.熟练掌握Jacobi迭代法的迭代格式、收敛性,并能判断收敛性;

2.了解块Jacobi迭代。

第三节  GaussSeidel迭代法

1.熟练掌握GaussSeidel迭代法的迭代格式、收敛性,并能判断收敛性;

2.了解块GaussSeidel迭代。

第四节  松弛迭代法

1.掌握松弛迭代法迭代法的迭代格式、收敛性;

2.了解最优松弛因子意义及块松弛迭代法和对称松弛迭代法。

第五节 Chebyshev加速迭代法

1.理解多项式加速迭代法和Chebyshev加速迭代法。

第六节  共轭梯度法

1.理解掌握线性方程组和二次函数的极小值问题之间的关系,掌握最速下降法、共轭方向法、共轭梯度法基本思想;

2. 理解共轭梯度法的性质。

第四章           非对称矩阵特征值问题

教学重点和难点        幂法,反幂法,QR方法。

第一节 矩阵特征值的基本性质

1. 掌握矩阵特征值的圆盘第一、第二定理及其应用;矩阵特征值问题的总体条件数;

2.了解矩阵特征值问题的个体条件数。

第二节  幂法

1.熟练掌握幂法的基本算法及其主特征值为单根时的收敛性;

2.了解幂法的原点位移加速。

第三节  反幂法

1.掌握反幂法的基本算法及Rayleigh商迭代法;

2.了解带原点位移的反幂法及Rayleigh商迭代法的渐近收敛速度。

第四节  矩阵收缩

1.理解矩阵收缩的算法步骤。

第五节   QR方法

1. 掌握QR方法、Hessenberg矩阵的QR算法以及带原点位移的QR算法;

2. 了解实矩阵的双重步QR算法,QR算法的收敛性。

第六节  广义特征值问题

1.了解广义特征值问题的QZ算法。

第五章           对称矩阵特征值问题

教学重点和难点  幂法,对称QR方法,Jacobi方法,二分法及矩阵奇异值分解定理。

第一节  基本性质

1. 掌握实对称矩阵的谱分解定理和极值定理;

2.了解实对称矩阵特征值的估计和摄动。

第二节  幂法和子空间迭代法

1.掌握实对称矩阵的幂法和反幂法;

2.理解子空间迭代法。

第三节  对称QR方法

1.掌握矩阵的三对角化及其QR算法;

2.理解隐位移的QR算法。

第四节  矩阵收缩

1.理解矩阵收缩的算法步骤。

第五节   实对称矩阵的Jacobi方法

1.掌握实对称矩阵的Jacobi算法及其收敛性;

2.了解过关Jacobi方法。

第六节 奇异值分解算法

1.掌握矩阵奇异值及其分解定理;

   2.理解双对角线矩阵的隐位移QR算法。

第七节 对称广义特征值问题

1.了解对称广义特征值问题。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章:绪论

8

6

2

第二章:解线性代数方程组的直接方法

14

12

2

第三章:解线性代数方程组的迭代解法

13

11

2

第四章:非对称矩阵特征值问题

8

6

2

第五章:对称矩阵特征值问题

8

6

2

 

51

41

10

五、考核说明

考核方式:闭卷;

总评成绩=期中成绩×0.2+平时(包括作业、上机实验考核,总分为10分)+期末成绩×0.7

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.蒋长锦,线性代数计算方法,中国科学技术大学出版社,2003年。

   (二)主要参考书目

1.徐树方,数值线性代数,北京大学出版社,2002年。

2.曹志浩, 数值线性代数. 复旦大学出版社, 1996

“信息论与编码理论”教学大纲

教研室主任:  赵京东          执笔人:杨淑娣

一、课程基本信息

开课单位数学科学学院

课程名称信息论与编码理论

课程编号06201011

英文名称Information and Coding Theory

课程类型专业基础课

总 学 时51    理论学时:51 实验学时:  0 课外学时:0

   分:3

开设专业:信息与计算科学专业

先修课程:概率论(06200711

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是信息与计算数学专业的专业课程,是数学的一个重要的分支。课程主要分为香农信息论与代数编码理论两大部分。

本课程的任务是在68学时的时间内讲授信息量,信源编码理论,信道编码理论,代数码的基本内容,信息与编码的几个应用问题等内容;使学生基本掌握信息论与编码理论中的一些基本概念及基本方法。

(二)课程目标

本课程主要采用概率论、随机过程、近世代数等数学方法研究信息的测度、信道容量以及信源

和信道编码定理等理论问题,并研究具体的信息编码方法。其目的是掌握提高信息系统的可靠性和有效性的理论和方法,了解信息论与编码理论的全貌与应用背景。

三、教学内容和要求

理论教学的内容及要求

通过学习本课程能使学生掌握信息论与编码理论的基本概念,基本定理以及解决问题的基本方法,不但应该对信息论与编码理论的基本概念和基本定理及方法有比较系统的理解,而且应能掌握处理信息论与编码理论问题的一般方法。进而注意培养解决信息论问题所必需的理论能力达到为进一步学习和从事数学工作打下基础的目的。

概论

介绍信息论与编码理论的基本情况,信息度量的基本要求与通信系统的基本要素及它们的数学

模型。使学生了解信息论与编码理论的全貌。

信息量

重点讲授熵的定义及性质。围绕熵的定义介绍互信息及相关定义,简要介绍信息量的几个问题。

掌握熵、条件熵、互熵、条件熵的性质、互信息量、平均互信息量的概念及性质。

第三章  信源编码

阐明信源编码中的基本概念及编码规则。掌握离散信源编码的目的和模型,消息在编码信道上的信息传输速率,信源编码的编码效率,最佳编码,等长代码组的信源编码定理,不等长代码组的信源编码定理,仙农第一定理,最佳编码方法。

第四章  信道编码定理

主要阐明信道编码中的基本概念及编码规则。讲授几个重要的编码定理与逆编码定理,介绍信道容量的计算方法。掌握有扰离散信道的统计特性,消息在有扰离散信道上的信息传输速率,离散信道的信道容量,信道编码定理

第五章  抽象代数的基本知识

简单介绍抽象代数及域上的线性代数的部分基本知识。

第六章  编码理论的基本知识

介绍代数码的基本定义与纠错、检错能力,编码理论的基本问题。掌握码的最小汉明距离,码字的重量,码的最小重量及检、纠错能力的概念。

第七章  线性码

掌握线性码的定义,生成矩阵、校验矩阵的概念,线性码的对偶码,译码方法及重量分布。

第八章  汉明码

掌握汉明码的定义、性质及译码方法,了解极长码的定义。

第九章  循环码

掌握循环码的定义,码字多项式,循环码的生成多项式,生成矩阵,校验多项式和校验矩阵。掌握循环码的编码方法和译码方法。

第十章  BCH码和Reed-Solomon

掌握BCH码和Reed-Solomon码的定义、基本性质、译码方法及重量分布。

第十一章  一些重要的线性码

了解Golay码、Reed-Mulller码、平方剩余码及Goppa码的定义。

第十二章  若干应用问题

了解有失真数据压缩问题、卷积码理论及其应用问题、汉字信息处理问题、条码技术等。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章 概论

2

2

第二章 信息量

5

4

1

第三章 信源编码

5

4

1

第四章 信道编码定理

9

8

1

第五章 抽象代数的基本知识

7

6

1

第六章  编码理论的基本知识

2

2

第七章  线性码

5

4

1

第八章  汉明码

3

2

1

第九章  循环码

4

3

1

第十章  BCH码和Reed-Solomon

4

3

1

第十一章  一些重要的线性码

3

2

1

第十二章  若干应用问题

2

2

   

51

42

9

五、考核说明

本课程考核方式为考试。主要考核学生对基础理论,基本概念的掌握程度,以及学生实际应用能力。平时作业成绩占10%,期中考试成绩占20%,期末考试成绩占70%

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.沈世镒 陈鲁生,  信息论与编码理论,   科学出版社  2002.

(二)主要参考书目

1.朱雪龙,应用信息论基础,清华大学出版社,2001

2.万哲先,代数与编码,科学出版社,1985

“数字信号处理教学大纲

教研室主任:赵京东      执笔人:李本星

一、课程基本信息

开课单位数学科学学院

课程名称数字信号处理

课程编号06201111

英文名称Digital Signal Processing

课程类型专业基础课

总 学 时34    理论学时:34   实验学时: 0  课外学时:0

   分:2

开设专业:信息与计算科学专业

先修课程:概率论(06200711

二、课程任务目标

(一)课程任务

本课程是信息与计算数学专业的专业课程,是数学的一个重要的分支,主要讲述数字信号处理的基本概念、原理及方法,其教学任务是在68学时的时间内讲授信号频谱和傅氏变换,离散信号和抽样原理,滤波与褶积、Z变换,线性时不变系统,冲击函数,希尔伯特变换,相关分析,离散物理可实现信号的性质和最小相位信号、最小能量延迟信号等内容。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。

(二)课程目标

通过本课程的学习,应使学生掌握《数字信号处理》的基本理论、基本方法和基本技巧,培养学生利用计算机进行数字信号处理的基本思想方法和技巧,为以后从事数字信号处理的工作和进一步学习信息与计算数学专业课程打下基础。

三、教学内容和要求

理论教学的内容及要求

本课程是信息与计算数学专业的专业课程,主要讲述数字信号处理的基本概念、原理及方法,主要内容包括信号频谱和傅氏变换,离散信号和抽样原理,滤波与褶积、Z变换,线性时不变系统,冲击函数,希尔伯特变换,相关分析,离散物理可实现信号的性质和最小相位信号、最小能量延迟信号等。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法,为以后从事数字信号处理的工作和进一步学习信息与计算数学专业课程打下基础。

第一章        信号频谱和傅氏变换

介绍信号的连续、离散频谱,傅氏变换,频谱的基本性质。掌握傅氏变换,频谱的基本性质。

第二章        离散信号和抽样定理

重点讲授连续信号的离散化及由连续信号的离散化所引起的抽样问题。

第三章  滤波与褶积,Z变换

掌握连续、离散信号的滤波与褶积,能谱与能量等式,功率谱与平均功率等式,离散信号的Z变换。

第四章  线性时不变滤波器与系统

掌握线性时不变系统的概念、性质,系统的组合及时间响应函数。

第五章  冲激函数—函数

了解特殊的广义函数:函数

第六章  希尔伯特变换与实信号的复数表示

掌握希尔伯特变换定义,连续、离散实信号及物理可实现信号的希尔伯特变换。

第七章  有限离散傅氏变换

掌握有限离散傅氏变换、快速傅氏变换,了解快速傅氏变换的某些应用。

第八章  相关分析

掌握相关的定义、性质,循环相关与普通相关,了解利用计算相关函数。

第九章  物理可实现信号、最小相位信号和最小能量延迟信号

掌握物理可实现信号、最小相位信号和最小能量延迟信号的概念与性质,这三类信号的Z变换

第十章  有限长脉冲响应滤波器和窗函数

了解几种时窗函数、最佳时窗函数,广义线性相位有限长脉冲响应滤波器的概念和设计方法。

第十一章  递归滤波器的设计

掌握递归滤波的概念及性质,了解几种模拟滤波器及数字递归滤波器的设计。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

第一章 信号频谱和傅氏变换

3

2

1

第二章 离散信号和抽样定理

3

2

1

第三章 滤波与褶积,Z变换

5

4

1

第四章 线性时不变滤波器与系统

3

2

1

第五章 冲激函数—函数

3

2

1

第六章 希尔伯特变换与实信号的复数表示

3

2

1

第七章  有限离散傅氏变换

7

6

1

第八章  相关分析

3

2

1

第九章  物理可实现信号、最小相位信号和最小能量延迟信号

8

7

1

第十章 有限长脉冲响应滤波器和窗函数

3

2

1

第十一章 递归滤波器的设计

3

2

1

   

34

33

11

五、考核说明

本课程考核方式为考试。主要考核学生对基础理论,基本概念的掌握程度,以及学生实际应用能力。平时作业成绩占10%,期中考试成绩占20%,期末考试成绩占70%

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1.程乾生,数字信号处理,  北京大学出版社,  2003.  

(二)主要参考书目

1K.R.Rabiner and R.W.Schafer,Digital Processing,Prentice-Hall,Inc.,1996;

2.黄建国、刘树棠译,离散时间信号处理,科学出版社,1998

“运筹与优化”教学大纲

教研室主任:郑召文            执笔人:苗翠霞

一、课程基本信息

开课单位:数学科学学院

课程名称:运筹与优化

课程编号06201212

英文名称Operations Research

课程类型专业方向限选课

总 学 时68     理论学时:64 习题课时:4  课外学时:

   分:4

开设专业:信息与计算科学

先修课程:数学分析(06200131) 高等代数(06200221) 概率论(06200711

二、课程任务目标

(一)课程任务

运筹学课程是数学与应用数学专业,信息与计算科学  统计学的必修课,是专业基础课程之一, 它应用数学方法和相关科学技术知识解决实际中提出的专门问题,为决策者选择最佳方案提供定量依据的科学。

(二)课程目标

通过本课程的学习,使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用,并能在计算机上应用各种优化软件包熟练地操作解决一些实际应用案例,从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础,并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

1 绪论  

§1.1 运筹学的概况

1 运筹学的由来和发展

2. 运筹学的性质与特点

3. 运筹学的主要内容

4. 运筹学的发展趋势

§1.2 运筹学的数学模型

1 线性规划模型

2 随机规划模型

3 网络分析模型

本章教学重点和难点

重点:运筹学的主要内容和数学模型。

难点:随机规划模型。

本章教学基本要求

详细介绍运筹学所包括的主要分支、应用范围和发展趋势,详细讲解运筹学常用的几个数学模型。

2 线性规划

§2.1 线性规划问题

1 线性规划问题举例

2 线性规划模型

§2.2 可行区域与基本可行解

1 图解法
2
可行区域的几何结构

3 基本可行解及线性规划的基本定理

§2.3 单纯形方法  

1 单纯形方法

2 单纯形表

§2.4 初始解

1 两阶段法

2 关于单纯形法的几点说明

§2.5 对偶性与对偶单纯形法

1 对偶线性规划

2 对偶理论

3 对偶单纯形法

§2.6 灵敏度分析  

1 改变价值向量

2 改变右端向量

本章教学重点和难点

重点:线性规划可行区域的几何结构,基本可行解及线性规划基本定理,单纯形方法,两阶段法,对偶性及对偶单纯形法。

难点:线性规划可行区域的几何结构,基本可行解及线性规划基本定理,两阶段法,对偶性。

本章教学基本要求

1. 使学生掌握线性规划数学三种模型,线性规划的基本概念及基本理论;

2. 熟练掌握单纯行方法和两阶段法;

3. 掌握对偶理论及对偶单纯行方法;

4.了解灵敏度分析。

3 整数线性规划  

§3.1 整数线性规划问题  

1.整数线性规划问题举例

2.解整数线性规划问题的困难性

§3.2 Gomory割平面法

1 Gomory割平面法的基本思想

2 Gomory割平面法计算步骤

§3.3 分枝定界法  

1 分枝定界法的基本思想

2 分枝定界法计算步骤

本章教学重点和难点

重点:Gomory割平面法和分枝定界法。

难点:Gomory割平面法和分枝定界法的基本思想。

本章教学基本要求

1. 让学生了解整数线性规划的一些实际背景及常用算法;

2. 让学生学会用Gomory割平面法求解整数线性规划问题;

3. 让学生学会用分枝定界法求解整数线性规划问题。

4 非线性规划  

§4.1 基本概念  

1.非线性规划问题

2.非线性方法概述

§4.2 凸函数和凸规划  

1 凸函数及其性质

2 凸规划及其性质

§4.3 一维搜索方法

10.618

2Newton

§4.4 无约束最优化方法  

1 无约束问题的最优性条件

2 最速下降法

3 共轭方向法

§4.5 约束最优化方法

1 约束最优化问题的最优性条件

2 简约梯度法

3 惩罚函数法

本章教学重点和难点

重点:凸规划及其性质,无约束优化问题的最优性条件及其最速下降法,约束优化问题的最优性条件。

难点:K-T条件。

本章教学基本要求

1. 掌握有关非线性规划的基本概念、理论和某些重要算法;

2. 让学生详细了解凸规划及其性质;

3.掌握无约束和约束优化问题的最优性条件及其相应的求解方法。

5 动态规划

§5.1 最优化原理  

1.多阶段决策问题及例

2.用递推法解最短路线问题

3.最优化原理

§5.2 确定性的定期多阶段决策问题  

1 旅行售货员问题

4 排序问题

§5.3确定性的不定期多阶段决策问题

1.最优线路问题

本章教学重点和难点

重点:用递推法解最短路线问题,最优化原理,旅行售货员问题,最优线路问题。

难点:最优线路问题。

本章教学基本要求

1. 使学生掌握多阶段决策问题的最优化原理和求解方法;

2. 使学生学会用最优化原理求解旅行售货员问题和最优线路问题的方法。

6 网络分析  

§6.1 图与子图  

1.图与网络

2.关联矩阵和邻接矩阵

3 子图

§6.2 图的连通与割集

1 图的连通

2 图的割集

§6.3 树与支撑树

1 树及其基本性质

2 支撑树及基本性质

§6.4 最小树

1 最小树及其性质

2 求最小树Kruskal算法

3 Dijkstra算法
§6.5
最短有向路

1 最短有向路方程

2 求最短有向路的Dijkstra算法

§6.6 最大流  

1 最大流最小割定理

2 最大流算法

§6.7 最小费用流

1 最小费用流算法

2 特殊的最小费用流——运输问题

§6.8 最大对集  

1 二分图对集

2 二分图的最大基数对集

3 二分网络的最大权对集——分派问题
本章教学重点和难点

重点:图的连通与割集,最小树、最大流、最小费用流和最大对集的基本性质及其求解方法。

难点:有关割集的理论,最小费用流算法,二分图的最大权对集。

本章教学基本要求

1. 了解有关图与网络的基本概念;

2. 熟练掌握最小树、最大流、最小费用流和最大对集的基本理论及其求解方法。

7 排队论  

§7.1 随机服务系统概论

1.随机服务系统的基本组成部分

2.几个常用的概率分布和最简单流

本章教学重点和难点

重点:几个常用的概率分布和最简单流。

难点:几个常用的概率分布和最简单流。

本章教学基本要求

1. 了解几个常用的概率分布;

2. 掌握最简单流。

8 决策分析

§8.1 决策分析的基本概念

1.决策分析的基本概念

2.决策的数学模型和例子

§8.2 确定性决策分析

1 进行确定性决策分析的条件和步骤

2 盈亏平衡分析决策法

3 计分模型决策法

§8.3 风险型决策分析

1 进行风险型决策分析的基本条件和方法

2 决策树

§8.4 不确定型决策分析 1 不确定型决策分析的条件和例子

2 不确定型决策分析的基本方法

§8.5 效用函数和信息的价值

1 效用函数及其应用

2 信息的价值

本章教学重点和难点

重点:确定性、风险型和不确定型决策分析的基本方法。

难点:不确定型决策分析。

本章教学基本要求

1. 掌握决策模型;

2. 了解确定性、风险型和不确定型决策分析的基本条件和方法;

3.了解效用函数和信息价值。

9 对策论

§9.1 引言

1.对策论发展简史

2.对策模型

3 例子

§9.2 对策的解 1 矩阵对策及其解的概念

2 对抗对策的解

3  人对策的平衡局势

§9.3 矩阵对策的解法  

1 矩阵对策的简化

2 线性规划方法

§9.4 合作对策

1 特征函数

本章教学重点和难点

重点:对策的解,矩阵对策的解法 ,特征函数。

难点: 特征函数。

本章教学基本要求

1. 掌握对策问题,各种对策的解;

2. 学会矩阵对策的两种解法。

四、学时分配

         

各教学环节学时分配

小计

讲授

实验

上机

习题

讨论

课外

 

1章:绪论

2

2

2章:线性规划

20

18

2

3章:整数线性规划

5

5

4章:非线性规划

16

15

1

5章:动态规划

4

4

6章:网络分析

14

13

1

7章: 排队论

1

1

8章:决策分析

3

3

9章:对策论

3

3

   

68

64

4











五、考核说明

本课程采用期末考试与平时测评相结合;期末考试为闭卷考试,考试时间为120分钟;平时测评包括作业、课程论文等。学生修完本课程并参加考试后,其成绩的评定为:期末考试成绩(70%+作业成绩(10%+课程论文成绩(20%)。

六、主要教材及教学参考书目

(一)主要教材

1. 刁在筠等编《运筹学》(第二版), 高等教育出版社,2001.

(二)主要参考书目

1.《运筹学》,钱颂迪,清华大学出版社,1987

2.《线性规划》,张建中,许绍吉,科学出版社,1997

“数据库及应用”教学大纲

教研室主任:   赵京东         执笔人:叶传秀

一、课程基本信息

开课单位:数学科学学院

课程名称:数据库及应用

课程编号06201312

英文名称Introduction to Database System

课程类型专业方向限选课

总 学 时68    理论学时:51   实验学时:17  课外学时:0

   分:4

开设专业:信息与计算科学

先修课程:数据结构(06200511

二、课程任务目标

(一)课程任务

数据库技术是计算机科学技术中发展最快的领域之一,也是应用最广的技术之一。数据库技术是计算机科学的重要分支,数据库技术和数据库系统已经成为计算机信息系统的核心技术和重要基础。《数据库及应用》是本科信息与计算专业和统计学等相关专业的专业主干课程,是数据库系统的第一门课程。

(二)课程目标

在学完本课程之后,学生能够:

1. 使学生系统地掌握数据库系统的基本原理和基本技术。;

2. 能熟练使用SQL语言在某一个数据库管理系统上进行数据库操作;

3. 掌握数据库设计方法和步骤,具有设计数据库模式以及开发数据库应用系统的基本能力;

三、教学内容和要求

(一)理论教学的内容及要求

第一章  概论

第一节  数据库系统概述

1.       理解数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的概念;

2.       了解数据管理技术的产生和发展过程;

3.       理解库系统的特点;

第二节 数据模型

1.了解数据模型的基本概念;

2.理解数据模型的组成要素;

3. 掌握概念模型的基本概念及其主要建模方法ER方法;

4. 了解最常用的数据模型;

第三节 数据库系统结构

1.  了解数据库系统模式的概念;

2.  掌握数据库系统的三级模式结构;

3.  掌握数据库的二级映象功能与数据独立性;

4.  掌握数据库系统外部的体系结构;

第四节 数据库系统的组成

1.    掌握数据库系统的组成部分;

2.    理解数据库系统的各组成部分的特点;

第五节 数据库技术的研究领域

1.了解数据库管理软件的研制;

2. 理解数据库设计的方法、设计工具、设计理论、数据模型和数学建模;

3. 理解关系的规范化理论和关系数据理论;

本章教学重点:

1.概念模型的基本概念及其主要建模方法ER方法;

2.关系数据模型的相关概念、数据库系统三级模式和两层映像的体系结构、数据库系统的逻辑独立性和物理独立性等;

3.对于如何通过ER方法描述现实世界的概念模型要做到能够举一反三的程度。

本章教学难点:

掌握数据库领域大量的基本概念;数据模型及数据库系统的体系结构。

第二章 关系数据库

第一节 关系模型概述

1.了解关系数据库理论产生和发展的过程;

2.了解关系数据库产品的发展及沿革;

3.掌握关系模型的三个组成部分;

4.掌握关系的三类完整性约束和概念;

第二节 关系数据结构

1.关系数据结构的基本概念及形式化定义;

2.掌握关系模式的表示方法;

3.了解关系数据库产品的发展与沿革;

第三节 关系的完整性

1.掌握关系模型中三类完整性约束的概念;

第四节 关系代数

1.理解常用的集体运算的概念和运算方法;

1.掌握常用的关系代数的相关概念及运算方法;

第五节 关系演算

1.了解元组关系演算语言ALPHA

2.了解域关系演算语言QBE

3.能够用关系演算语言完成各种数据操纵;

本章教学重点:

1.关系模型的组成及各部分所包括的内容;

2.关系数据结构及其形式化定义;

3.关系的三类完整性约束;

4.关系代数运算;

本章教学难点:

1.关系代数;

第三章 关系数据库标准SQL

第一节 SQL概述

1.了解SQL语言的发展过程;

2.掌握SQL语言的特点;

第二节 数据定义

1.掌握SQL数据定义语句格式;

2. 掌握SQL语言中基本表操作和索引操作的方法;

第三节 查询

1.掌握利用SQL语言完成对数据库中单表查询、连接查询、嵌套查询、集合查询的查询方法;

2.掌握对数据库进行复杂查询的方法;

第四节 数据更新

1.掌握数据库中数据插入、修改、删除的方法;

第五节 视图

1.了解视图的特点;

2.掌握基于视图的定义、查询、更新等基本操作;

3.理解视图的作用;

第六节 数据控制

1.掌握数据控制的功能与实现;

2.掌握SQL授权功能的操作方法;

3.掌握SQL收回权限的功能

第七节 嵌入式SQL

1.了解引入嵌入式SQL的原因;

2.理解嵌入式SQL的一般形式;

3.理解嵌入式SQL语句与主语言之间的通信;

4.理解不用游标和使用游标的SQL语句;

5.了解动态SQL

本章教学重点:

1.SQL语言的特点;

2.使用SQL语言完成对数据库的查询、插入、删除、更新等基本操作;

3.SQL语言中的数据控制;

本章教学难点

1.使用SQL语言完成对数据库的查询、插入、删除、更新等基本操作;

 2.嵌入式SQL

第四章 关系系统及其查询优化

第一节 关系系统

1.了解关系系统的定义和分类;

2.掌握最小关系的系统、关系上完备的系统、全关系型的关系系统等基本概念;

3.了解全关系系统的十二条准则;

第二节 关系系统的查询优化

1.了解查询优化的必要性;

2.理解查询优化的准则和关系代数等价变换规则;

3.掌握关系系统的查询优化方法;

4.理解代数优化算法和物理优化算法;

本章教学重点:

1. 关系系统、最小关系的系统、关系上完备的系统、全关系型的关系系统等基本概念;

2. 关系系统的查询优化方法;

本章教学难点:

代数优化算法和物理优化算法

第五章 关系数据理论

第一节 问题的提出

1.理解数据依赖的基本概念;

2.掌握关系模式的形式化和简化定义;

第二节 规范化

1.掌握函数依赖及其相关的基本概念;

2.掌握范式的概念和1NF2NF3NF4NF的定义;

3.掌握关系模式规范化的含义、基本思想和步骤;

第三节 数据依赖的公理系统

1.了解Armstrong公理系统;

2.掌握函数依赖闭包、函数依赖集的计算方法;

第四节 模式的分解

1.了解三种模式分解的等价定义;

2.掌握四种模式分解的方法;

3.理解模式分解的算法;

本章教学重点:

1.关系的形式化定义;

2.数据依赖的基本概念;

3.范式的概念和四类范式的定义;

4.关系模式的规范化。

本章教学难点:

.各个级别范式的关系及其证明;

2. 模式分解的方法;

第六章 数据库设计

第一节 数据库设计概述

1.了解数据库设计的特点;

2.掌握数据库设计的方法和基本步骤;

第二节 需求分析

1.了解需求分析的任务;

2.掌握需求分析的方法;

3.掌握数据字典的用途和内容;

第三节 概念结构设计

1.理解概念结构设计的概念和特点;

2.掌握概念结构设计的方法与步骤;

3.了解数据抽象的概念和用途;

4.掌握E-R图的设计方法和分E-R图的集成;

第四节 逻辑结构设计

1.掌握逻辑结构设计的任务和步骤;

2.掌握E-R图向关系模型的转换方法;

3.掌握优化数据模型的方法;

第五节 数据库的物理设计

1.了解数据库物理设计的内容和评价;

2.掌握DBMS常用存取方法;

3.了解数据库的存储结构;

4.了解物理结构的评价方法;

第六节 数据库实施

 1.理解数据库实施的工作内容及其实现方法;

第七节 数据库运行与维护

 1.了解DBA的工作内容;

 2.理解数据库的重组织和重构造

本章教学重点:

1.数据库设计的基本步骤;

2.数据库设计过程中数据字典的内容;

3.数据库设计各个阶段的具体设计内容、设计描述、设计方法;

4.E-R图的设计;

本章教学难点:

1.E-R图的设计;

2.数据模型的优化;

第七章 数据库恢复技术

第一节 事务的基本概念

1.掌握事务的基本概念和ACID性质;

2.理解事务的定义方法;

第二节 数据库恢复概述

1.了解故障产生的原因和影响;

2.了解数据库管理系统对故障的对策;

第三节 故障的种类

1.掌握故障的种类;

2.了解各种故障的定义和产生的原因;

第四节 恢复的实现技术

1.理解恢复机制涉及的关键问题;

2.掌握数据转储及其转储方法;

3.掌握登记日志文件的内容和原则;

第五节 恢复策略

1.掌握各种故障的恢复方法和步骤;

2.掌握拓扑排序的思想及其算法实现;

3.理解关键路径及其相关概念;

4.掌握关键路径的思想及其实现过程;

5.理解关键路径的求解算法;

第六节 具有检查点的恢复技术

1.理解检查点技术;

2.掌握利用检查点的恢复策略;

第七节 数据库镜像

1.理解数据库镜像的概念和用途;

第八节 Oracle的恢复技术

  1.了解Oracle的恢复技术;

本章教学重点:

1.事务的基本概念和事务的ACID性质;

2.数据库恢复的实现技术;

3.日志文件的内容及作用;

4.登记日志文件所要遵循的原则;

5.具有检查点的恢复技术;

本章教学难点:

1.日志文件的使用;

2.系统故障恢复策略;

第八章 并发控制

第一节 并发控制概述

1.了解并发控制机制的任务;

2.了解并发操作带来的数据不一致性;

第二节 封锁

1.了解封锁的概念;

2.掌握基本封锁类型;

3.掌握基本锁的相容矩阵;

第三节 封锁协议

1.掌握封锁协议的概念;

2.掌握三级封锁协议的区别;

第四节 活锁和死锁

1.掌握避免活锁的方法;

2.掌握解决死锁的方法;

第五节 并发调度的可串行性

1.了解什么样的并发操作调度是正确的;

2.保证并发操作的调度是正确的方法;

第六节 两段锁协议

1.掌握两段锁协议的基本概念和内容;

2.理解两段锁协议与死锁、可串行性的关系;

第七节 封锁的粒度

1.掌握封锁粒度的概念;

2.掌握多粒度封锁方法;

3. 掌握多粒度封锁协议的相容控制矩阵;

4.了解具有意向锁的多粒度封锁方法的封锁过程;

第八节 Oracle的并发控制

1.了解Oracle采用封锁技术保证并发操作的可串行性的方法;

2.了解Oracle锁的种类;

本章教学重点:

1.并发操作可能产生数据不一致性的情况及其确切定义;

2.封锁的类型,不同封锁类型的性质和定义;

3.相关的相容控制矩阵;

4.封锁协议、封锁粒度;

5. 粒度封锁方法,多粒度封锁协议的相容控制矩阵;

本章教学难点:

1. 两段锁协议与死锁、可串行性的关系;

2. 具有意向锁的多粒度封锁方法的封锁过程;

第九章 数据库安全性

第一节 计算机安全性概论

1.了解计算机系统的三类安全性问题

2.掌握TDI/TCSEC标准的基本内容;

3.掌握TCSEC/TDI安全级别划分;

第二节 数据库安全性控制

1.掌握实现数据库安全性控制的常用方法;

2.掌握实现数据库安全性控制的相关技术;

第三节 统计数据库安全性

1.了解统计数据库的特点和安全问题;

第四节 选择排序Oracle数据库的安全性措施

1.理解ORACLE的安全措施;

本章教学重点:

1. TDI/TCSEC标准的基本内容;

2.C2DBMSB1DBMS的主要特征;

3. 实现数据库安全性控制的常用方法和技术;

4.数据库中自主存取控制方法和强制存取控制方法;

本章教学难点:

1.Mac机制中确定主体能否存取客体的存取规则;

第十章 外部排序

第一节 完整性约束条件

1.了解数据库的完整性约束条件;

2.了解完整性约束条件的分类;

第二节 完整性控制